Zombies(2次元正規分布で広がるゾンビ)

1点から広がりはじめる 10000 人のゾンビ。ゾンビ一人一人の歩き方は前の「広場の酔っ払い」と同じで、東西南北の酔歩。この場合も出発点からの距離の二乗の平均値 s^2 は経過時間 t に比例するようだ。(右欄 s^2 / t = 一定 になっている) ゆえにゾンビ達の原点からの距離の平均 s は時間 t の平方根に比例して広がる。半径 s 内のゾンビの人口は下のように積分した値とほぼ一致する。
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x 軸上は正規分布になり、標準偏差を sx とし、(規格化していない)相対確率密度 f(x) は

半径 x (x>0)の同心円上も同じ相対確率密度になるので、半径 0 から無限大までの全面積にわたって積分すると全ゾンビの相対数 I は

と、2πx をかけたおかげで、簡単に積分できる。中心からの距離の標準偏差 s は

s2 = sx2 + sy2

の関係を満たし、

sy2 = sx2

なので

よって、中心から距離 s までの相対ゾンビ数 Is

存在確率は