例によって、まず文献から。「大根一式料理秘密箱」は天明五年（１７８５年）発行。著者の記述無し。わちがい大根切方は１４番目に掲載。図入りで紹介されています。まあ、読んでみましょう。

わちがひ大根切方
一比切かたは大根比ごとく壱寸ほどに切て。また
横に廻して比ごとく右たがひちがひに。壱寸又
壱寸に切て。あとにて。ほそき小がたなにて。切ぬく之
右図のごとく切しは右大こんのたけ
七ツか八ツほとになり申候

　図を見ても説明読んでもさっぱり訳分かりませんね。毎回こんなのばっかりです。困ったもんです。
まあようは、輪っかになった大根が繋がったのが出来上がれば良いわけです。乱暴ですが結果が同じなら良しとしましょう。(^^;;;;
輪っかを繋げるためには、薄い円柱を９０度互い違いに接続した形を作り、円に沿って切りぬけばできるはずです。
ではやって見ましょう。

ハイ、このとおり。大根がもったいないので輪は二つだけですがとりあえずできました。
あとは根気と根性と大根の良し悪しだけです。
ちなみに背後の人物は私ではありません。(^^