疑問文には２つの種類があります。

「君は幸せですか？」と問われたら「ja ヤー（はい）」「nein ナイン（いいえ）」で答えますが、「君の幸せって何ですか？」と訊かれたら ja/nein では答えられませんね。「何」という疑問詞に対して具体的に答えなければならないからです。

１つ目の「ハイ」「イイエ」で答える疑問文を「決定疑問文」と言って、ドイツ語では定動詞を先頭に出して作ります。

Du bist glücklich. 「君は幸せです」 を決定疑問文にすると Bist du glücklich? 「君は幸せですか？」 になります。
　　　　　　　　　　　　　
英語で一般動詞の疑問文や否定詞 not といっしょに使っていた、do/does/did にあたる語がドイツ語にはありません。一般動詞の疑問文でも定動詞を前に出して疑問文を作ります。

Wohnt er jetzt in Nagoya? - Ja, er wohnt jetzt in Nagoya.
「彼は今名古屋に住んでいますか？」「はい、彼はいま名古屋に住んでいます」

答えが「いいえ」になったときも do に当たる語がないので、どんな場合でも否定詞 nicht を単独で使い、否定文を作ります。その際に nicht は否定する語の前に置きます。（これを部分否定と言うこともある）

Nein, ich bin nicht glücklich. 「いいえ、私は幸せではありません」
Nein, er wohnt jetzt nicht in Nagoya. 「いいえ、彼はいま名古屋には住んでいません」
Nein, er wohnt nicht jetzt in Nagoya. 「いいえ、彼はいまは名古屋は住んでいません」

また文全体（多くの場合動詞を）を否定するときは、nicht は文末に来ます。（これを全文否定と言うこともある）

Spielen Sie Tennis? に対しての否定文は、普通は、
Nein, ich spiele Tennis nicht. 「いいえ、私はテニスをしません」ですが、
Nein, ich spiele nicht Tennis. だと 「テニスなんてしませんよ」とか「テニスはしませんが他の競技ならしますよ」のニュアンスになります。

最後に。英語の Yes, I do. のような答えの短縮形はありません。ja/nein で止めてしまうか、ちゃんとした文章を続けるかのどちらかです。

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答えの短縮形はありませんが、もちろん名詞を代名詞で受けて、簡素化して答えることは可能で、よく使われます。

Kommt Frau Müller heute mit ihrem Mann? - Ja, sie kommt heute mit ihm.
「 ミュラーさんは今日彼女の旦那さんと来るの？」「ええ、彼女は彼と今日来るよ」