2.10.1 ベクトル操作関数群 行列操作ライブラリの関数群を実装し、ライブラリを完成させましょう。以下では、 Ｃ++言語の関数機能である、 ・関数のデフォルト引数 ・インライン関数 ・関数多重定義（オーバーロード） についても触れます。 行列の計算ではベクトルと共に利用することが一般的です。まずはベクトルの型とそ の関数群を定義しておきましょう。以下ではヘッダファイルを matrix10.h 、関数定 義部をmatrix10.cpp とします。ヘッダファイルは、始めと終わりにプリプロセッサ命 令 #ifndef MATRIX10_H #define MATRIX10_H ...... #endif でコードを囲んでいるものとします。まずベクトルに関する部分を見て行きます。
// ヘッダファイル matrix10.h の一部（前半）
#include <math.h>
const double NEARLY_ZERO = 1.E-20; // ゼロと見なせる
const double ZERO_TOLERANCE = 1.E-8; // 許容誤差ゼロ
const int NUM_OF_ITEMS = 5; // 画面に表示する１行の要素数
typedef double *Vector, **Matrix;
// ベクトルの動的作成 **************************************************
Vector vect_new(int n);
/* 機能：次元数ｎのベクトルを作成
引数：（入力） n ベクトルの次元
戻り値：ベクトルを返す */
// ベクトルの解放 ******************************************************
void vect_del( Vector x);
/* 機能：ベクトルを解放する
引数：（入力） x ベクトル */
// ベクトル要素の読み込み **********************************************
void vect_read(Vector x, int n);
/* 機能：ベクトル要素を入力する
引数：（入力）x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
（出力）x ベクトルを上書きして返す */
// ベクトルの表示 ******************************************************
void vect_print(const Vector x, int n,
const char *s = 0, int items = NUM_OF_ITEMS);
/* 機能：ベクトル要素を出力する
引数：（入力）x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
*s タイトル表示のための文字列ポインタ（省略可）
items １行に表示する要素数（省略時は既定値が使われる）*/
// ベクトルのコピー ***************************************************
void vect_copy(const Vector x, Vector y, int n);
/* 機能：ベクトルｘをベクトルｙにコピーする
引数：（入力） x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
（出力） ｙ ベクトル */
// ベクトルの内積 ******************************************************
double vect_prod(const Vector x, const Vector y, int n);
/* 機能：ベクトルｘとベクトルｙの内積計算
引数：（入力） x ベクトル
ｙ ベクトル
ｎ ベクトルの次元
戻り値 内積の値 */
// ベクトルのノルム ****************************************************
inline double vect_norm(Vector x, int n)
{ return sqrt(vect_prod(x, x, n)); }
/* 機能：ベクトルｘのノルム（大きさ）を計算
引数：（入力） x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
戻り値： ノルムの値 */
// ベクトルの単位ベクトル化 ********************************************
void vect_unit(Vector x, Vector y, int n, double zero = NEARLY_ZERO);
/* 機能：ベクトルｘを単位ベクトル化して
引数：（入力） x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
zero ノルムが０と見なせる判定値（省略時は既定値が使われる）
（出力） ｙベクトルに上書きして返す */
|
// matrix10.cpp の一部
// 行列操作ライブラリ 関数定義部
#include <iostream.h>
#include <iomanip.h>
#include <stdlib.h>
#include "matrix10.h" // 行列操作ライブラリのヘッダファイル
// エラー関数
void error(const char *message)
{
cout << message << endl;
abort();
}
// ベクトルの動的作成
Vector vect_new(int size)
{
Vector x = new double[size];
return x;
}
// ベクトルの解放
void vect_del( Vector x)
{
delete [] x;
}
// ベクトルの読み込み
void vect_read(Vector x, int n)
{
cout << n << " 次元ベクトルの要素を入力してください" << endl;
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << "第 " << (i+1) << " 成分: ";
cin >> x[i];
}
}
// ベクトルの表示
void vect_print(const Vector x, int n, const char *s, int items)
{
if(s) cout << s << endl;
cout.setf(ios::scientific); // 科学表記法
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << setw(15) << x[i];
if( !( (i+1) % items ) ) cout << endl;
}
if( n % items ) cout << endl;
}
// ベクトルのコピー
void vect_copy(const Vector x, Vector y, int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
y[i] = x[i];
}
// ベクトルの内積
double vect_prod(const Vector x, const Vector y, int n)
{
double prod = 0.0;
for(int i = 0; i < n; i++)
prod += x[i] * y[i];
return prod;
}
// ベクトルの単位ベクトル化
void vect_unit(Vector x, Vector y, int n, double zero)
{
double norm = vect_norm(x, n);
if(norm <= zero)
error("０ノルムのベクトルです。プログラムを終了します。");
for(int i = 0; i < n; i++)
y[i] = x[i]/norm;
}
|
// lst02_16.cpp
// 行列操作ライブラリーのテストプログラム
// ベクトルのテスト
#include <iostream.h>
#include "matrix10.h"
int main()
{
int dim;
cout << "ベクトルの次元数を入力してください： ";
cin >> dim;
Vector x = vect_new(dim);
Vector y = vect_new(dim);
vect_read(x, dim);
vect_read(y, dim);
vect_print(x, dim, "ベクトルＸ");
vect_print(y, dim, "ベクトルＹ");
cout << "ベクトルＸのノルム： " << vect_norm(x, dim) << endl;
cout << "ベクトルＹのノルム： " << vect_norm(y, dim) << endl;
cout << "ベクトルＸＹの内積： " << vect_prod(x, y, dim) << endl;
vect_unit(x, x, dim);
vect_print(x, dim, "ベクトルＸを単位ベクトル化");
vect_del(y);
vect_del(x);
return 0;
}
|
ベクトルの次元数を入力してください： 3 3 次元ベクトルの要素を入力してください 第 1 成分: 1 第 2 成分: 2 第 3 成分: 2 3 次元ベクトルの要素を入力してください 第 1 成分: -1 第 2 成分: 2 第 3 成分: -2 ベクトルＸ 1.000000e+00 2.000000e+00 2.000000e+00 ベクトルＹ -1.000000e+00 2.000000e+00 -2.000000e+00 ベクトルＸのノルム： 3.000000e+00 ベクトルＹのノルム： 3.000000e+00 ベクトルＸＹの内積： -1.000000e+00 ベクトルＸを単位ベクトル化 3.333333e-01 6.666667e-01 6.666667e-01 |
2.10.2 デフォルト引数
Ｃ++では、関数に渡す引数にデフォルト値（既定値）を与えることができます。ヘッ
ダファイルにあるベクトルの要素をディスプレイに表示する関数のプロトタイプ宣言、
// ベクトルの表示
void vect_print(const Vector x, int n,
const char *s = 0, int items = NUM_OF_ITEMS);
/* 機能：ベクトル要素を出力する
引数：（入力）x ベクトル
ｎ ベクトルの次元
*s タイトル表示のための文字列定数ポインタ（省略可）
items １行に表示する要素数（省略時は既定値が使われる）*/
では２つの引数にデフォルト値を与えています。デフォルト引数を持つ関数はそれらを
省略して呼び出すことができ、その場合は既定値が使われます。この場合次の３通りの
呼び出しが可能です。
vect_print(x, 10);
vect_print(y, 8, "ベクトルｙの要素");
vect_print(z, 4, "ベクトルｚの要素", 4);
デフォルト引数は、パラメータリストの後ろ（右端）から順に与えなければなりませ
ん。またデフォルト引数は２重に定義することはできません。上の例では、関数定義部
のパラメータリストにはデフォルト引数がないことに注目しましょう。
変数名を省略した関数プロトタイプ宣言は次のようになります。
void vect_print(const Vector, int, const char * = 0, int = NUM_OF_ITEMS);
つまり、
データ型 ＝ デフォルト値
で与えます。
2.10.3 インライン関数
関数の呼び出しでは、実行時間のオーバーヘッドを伴います。プログラムの中で、関
数を呼び出すたびに制御が関数コードへ渡されるからです。Ｃ++では関数呼び出しによ
るオーバーヘッドを少なくするために、インライン関数が用意されています。
インライン関数は、関数定義の先頭（戻り型の前）にキーワード inline を付けま
す。コンパイラは、その関数を呼び出しているすべての場所に関数のコピーを埋め込み
ます。matrix10.h にあるベクトルのノルム（大きさ）を計算する関数
// ベクトルのノルム
inline double vect_norm(Vector x, int n)
{
return sqrt(vect_prod(x, x, n));
}
はインライン関数として定義しています。しかしインライン関数化されるかどうかはコ
ンパイラ（の能力）に依存します。インライン関数は小さな関数に対して使います。ル
ープを含むような複雑な関数（for ループなど）では、コンパイラは inline を無視
して、普通の関数としてコンパイルします。インライン関数を使うと実行時間は減りま
すが、実行ファイルのサイズは大きくなります。
[注]Ｃ言語では、これと似た機能にマクロ展開があります。マクロは#defineプリプロ
セッサ命令でマクロ式を定義し、コンパイルする前にプログラムの中にマクロ式を展開
します。しかしＣ++ではインライン関数が使われます。マクロ展開は、Ｃ++の関数受け
渡しメカニズムと違って型の安全性を保証しないからです。
2.10.4 行列操作関数群 関数ライブラリの残りの部分を完成させます。
// matrix10.h の後半部分
// 行列の動的作成 ******************************************************
Matrix mat_new(int m, int n);
/* 機能：ｍ×ｎの行列を作成
引数：（入力） ｍ 行数
ｎ 列数
戻り値： 行列を返す */
// 行列の解放 **********************************************************
void mat_del( Matrix a);
/* 機能：ｍ×ｎの行列を解放
引数：（入力） ａ 行列 */
// 行列要素の読み込み **************************************************
void mat_read(Matrix a, int m, int n);
/* 機能：ｍ×ｎの行列ａの要素を読み込む
引数：（入力） ａ 行列
ｍ 行数
ｎ 列数 */
// 行列要素の表示 ******************************************************
void mat_print( const Matrix a, int m, int n,
const char *s = 0, int items = NUM_OF_ITEMS);
/* 機能：ｍ×ｎの行列要素を出力する
引数：（入力） ａ 行列
ｍ 行数
ｎ 列数
*s タイトル表示のための文字列ポインタ（省略可）
items １行に表示する要素数（省略時は既定値が使われる）*/
// 行列のコピー *******************************************************
void mat_copy( const Matrix a, Matrix b, int m, int n);
/* 機能：行列ａを行列ｂにコピー
引数：（入力）ａ 行列
ｍ 行数
ｎ 列数
（出力）ｂ 行列に上書きして返す */
// 行列とベクトルの積 **************************************************
void mat_vect( const Matrix a, const Vector x, Vector y,
int m, int n);
/* 機能：行列ａ（ｍ×ｎ）とベクトルｘ（ｎ次元縦ベクトル）の積
引数：（入力）ａ 行列
ｘ ベクトル
ｍ 行数
ｎ 列数
（出力）ｙ ベクトル（ｍ次元縦ベクトル）に上書きして返す */
// ベクトルと行列の積 **************************************************
void vect_mat( const Vector x, const Matrix a, Vector y,
int m, int n);
/* 機能：ベクトルｘ（ｍ次元横ベクトル）と行列ａ（ｍ×ｎ）の積
引数：（入力）ｘ ベクトル
ａ 行列
ｍ ベクトルの次元（行数）
ｎ ａの列数
（出力）ｙ ベクトル（ｎ次元横ベクトル）に上書きして返す */
// 行列と行列の積 ******************************************************
void mat_prod(const Matrix a, const Matrix b, Matrix c,
int m, int n, int k);
/* 機能：ｍ×ｎの行列ａとｎ×ｋの行列ｂの積
引数：（入力）ａ 行列
ｂ 行列
ｍ ａの行数
ｎ ａの列数（ｂの行数）
ｋ ｂの列数
（出力）ｃ 行列に上書きして返す */
|
// matrix10.cpp の後半部分
// 行列の動的作成
Matrix mat_new(int row, int col)
{
Matrix a = new double *[row + 1]; // 行を作る
for(int i = 0; i < row; i++) // 列を作る
a[i] = new double[col];
a[row] = 0;
return a;
}
//行列の解放
void mat_del(Matrix a)
{
Matrix b = a;
while(*b != 0)
delete [] *b++; // 列を解放
delete [] a; // 行を解放
}
// 行列要素の読み込み
void mat_read(Matrix a, int m, int n)
{
cout << m << " 行" << n << " 列の行列要素を入力してください"
<< endl;
for(int i = 0; i < m; i++)
for(int j = 0; j < n; j++){
cout << (i+1) << " 行" << (j+1) << " 列： ";
cin >> a[i][j];
}
}
// 行列の表示
void mat_print(const Matrix a, int m, int n,
const char *s, int items)
{
if(s) cout << s << endl;
for(int i = 0; i < m; i++)
vect_print( a[i], n, 0, items);
}
// 行列のコピー
void mat_copy(const Matrix a, Matrix b, int m, int n)
{
for(int i = 0; i < m; i++)
vect_copy( a[i], b[i], n);
}
// 行列とベクトルの積
void mat_vect(const Matrix a, const Vector x, Vector y,
int m, int n)
{
for(int i = 0; i < m; i++){
y[i] = 0.0;
for(int j = 0; j < n; j++)
y[i] += a[i][j] * x[j];
}
}
// ベクトルと行列の積
void vect_mat(const Vector x, const Matrix a, Vector y,
int m, int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++){
y[i] = 0.0;
for(int j = 0; j < m; j++)
y[i] += x[j] * a[j][i];
}
}
// 行列と行列の積
void mat_prod(const Matrix a, const Matrix b, Matrix c,
int m, int n, int k)
{
for(int i = 0; i < m; i++)
vect_mat( a[i], b, c[i], n, k);
}
|
// lst02_17.cpp // 行列操作ライブラリーのテストプログラム // 行列、ベクトルの積 #include |
2 次元ベクトルの要素を入力してください 第 1 成分: 1 第 2 成分: -1 2 行3 列の行列要素を入力してください 1 行1 列： 1 1 行2 列： 2 1 行3 列： 3 2 行1 列： 4 2 行2 列： 5 2 行3 列： 6 ベクトルＸ 1.000000e+00 -1.000000e+00 行列Ａ 1.000000e+00 2.000000e+00 3.000000e+00 4.000000e+00 5.000000e+00 6.000000e+00 ベクトルＹ=ＸＡ -3.000000e+00 -3.000000e+00 -3.000000e+00 ベクトルＸ＝ＡＹ -1.800000e+01 -4.500000e+01 3 行2 列の行列要素を入力してください 1 行1 列： -1 1 行2 列： 0 2 行1 列： 1 2 行2 列： 0 3 行1 列： 1 3 行2 列： 2 行列Ｂ -1.000000e+00 0.000000e+00 1.000000e+00 0.000000e+00 1.000000e+00 2.000000e+00 行列Ｃ＝ＡＢ 4.000000e+00 6.000000e+00 7.000000e+00 1.200000e+01 |
2.10.5 関数の多重定義
Ｃ++では、引数の型が違う同名の関数をいくつも定義することができます。これを
関数多重定義（オーバーロード）といいます。
ここで作成した行列を表現するデータ
Matrix a;
はポインタへのポインタ「double **」として実現しています。これは次のような２
次元配列のデータ
double b[5][10];
とは互換性がありません。ですからこの様な２次元配列をこれらの関数に渡すことは
できません。なぜならここで作成した関数群は行列は「double **」型であるのに対
して、２次元配列ｂは「double [][10]」型（あるいは「double (*)[10]」型）で
あるために型が一致しないからです。
一方ベクトル Vector の方は、単なるポインタ「double *」なので、１次元配列
をそのまま関数に渡すことができます。
しかし、２次元配列を使いたい場合もあります。次のプログラムは連立方程式
| 1 -2 3 1 2 | |x| | 13 |
| 2 1 -1 2 4 | |y| | 7 |
| 3 -1 -2 1 -1 | |z| = | -5 |
| 1 3 1 -4 -2 | |u| | 2 |
| 4 -2 1 3 -3 | |v| | -7 |,
の解（x,y,z,u,v）を求めます。
// lst02_18.cpp
// 連立方程式の解
#include <iostream.h>
#include <iomanip.h>
#include "matrix10.h"
const int DIM = 5; // 行列の次元
// ユーザ定義関数
void mat_copy(const double a[][DIM], Matrix b,
int row, int col)
{
for(int i = 0; i < row; i++)
for(int j = 0; j < col; j++)
b[i][j] = a[i][j];
}
int main()
{
int i,j;
double a[][DIM] = { { 1.0,-2.0, 3.0, 1.0, 2.0},
{ 2.0, 1.0,-1.0, 2.0, 4.0},
{ 3.0,-1.0,-2.0, 1.0,-1.0},
{ 1.0, 3.0, 1.0,-4.0,-2.0},
{ 4.0,-2.0, 1.0, 3.0,-3.0}};
double b[] = { 13.0, 7.0, -5.0, 2.0, -7};
cout << "係数行列と定数項ベクトル" << endl;
for(i = 0; i < DIM; i++){
cout << "|";
for(j = 0; j < DIM; j++)
cout << setw(5) << a[i][j];
cout << " | |" << setw(5) << b[i] << " |" << endl;
}
Matrix mat = mat_new(DIM, DIM);
Vector vec = vect_new(DIM);
// 読み込み
mat_copy(a, mat, DIM, DIM);
vect_copy(b, vec, DIM);
int status = gauss( mat, vec, DIM);
if(status)
vect_print(vec, DIM, "連立方程式の解");
else cout << "解けませんでした。" << endl;
mat_del(mat);
vect_del(vec);
return 0;
} |
係数行列と定数項ベクトル | 1 -2 3 1 2 | | 13 | | 2 1 -1 2 4 | | 7 | | 3 -1 -2 1 -1 | | -5 | | 1 3 1 -4 -2 | | 2 | | 4 -2 1 3 -3 | | -7 | 連立方程式の解 1.000000e+00 -1.000000e+00 2.000000e+00 -2.000000e+00 3.000000e+00 |
Copyright(c) 1999 Yamada,K