透視座標変換は、２つのステップで行います。まず物体の３次元座標系から、 
これを視点で眺めた３次元の視点座標系へ変換し、次に２次元のスクリーンに 
射影した透視座標系へ変換します。 

　視点座標Ｅ（ρ,θ,φ）が与えられたとき、視点から見た座標系への変換 
を次のように行います。 

注視点Ｏを視点Ｅへ移動する（距離ρの平行移動）
　　物体の中心座標である注視点を、視点へ移動します。この場合、距離ρ
の平行移動ですから新しい座標系の３軸は、元のそれらと互いに平行です。 
Ｚ軸まわりの回転（θ回転）
　　新しい座標軸のＺ軸のまわりに負の方向（時計回り）に π/2 - θ 回転 
する。このとき、Ｙ軸は注視点と視点を結ぶ直線ＯＥの水平成分と一致し、
Ｘ軸の方向はＯＥに垂直になります。 
Ｘ軸まわりの回転（φ回転）
　　次に、Ｘ軸まわりに正の方向に π- φ 回転することで、Ｚ軸をＥＯと 
一致させます。 
Ｘ軸の反転（X --> - X）
　　この段階で、視点座標系のＺ軸は視点から注視点方向を向き、 
Ｙ軸は上向きになります。ところがＸ軸は左向きとなっています。最後に 
このＸ軸を反転させて右向きに換えます。 


　以上で、視点座標系が構成されました。これで視点から注視点を眺めた座標系が
できました。 

　この座標変換は次の方程式で表現されます。 




　次に、透視効果を考慮した透視座標変換を行います。透視の効果は視点 
から遠くのものは小さく、近くのものは大きく見えるということですから、 
座標値のスケーリングを行います。これは、次式で与えられます。 


ここで、視点座標のｘ,ｙ成分に掛かった係数が透視の効果を表します。 
つまり、分母のＺ成分は物体の遠さ（近さ）を表す変数で、ρはその比 
較の基準となる尺度です。 
　また視点が無限遠（直交射影）の極限では、この係数は１となり、こ 
れは視点座標のＸ、Ｙ成分そのものです（Ｚ成分は関係しません）。 

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