トランジスタの差動増幅における歪
次はトランジスタの差動増幅です。
対になるトランジスタの一方のベース・エミッタ間電圧を
Vbe1、もう一方をVbe2、同様にコレクタ電流をIc1、Ic2とします。共通ソースの定電流をIとして、入力Vinを2つのFETのゲート間に加えるものとするとVin
＝ Vbe1－Vbe2 → Vbe2 ＝ Vbe1－Vin (1)Id1 ＋ Id2 ＝ I (2)
という条件式のもとで動作しています。
Icについては、シングルのときと同様で、Ic1＝Is1・{exp(A1・Vbe1)-1} (3)
Ic2＝Is2・{exp(A2・Vbe2)-1} (4)
(1)
～(4)式よりIs1・exp(A1・Vbe1) + Is2・exp{A2(Vbe1-Vin)} ＝ I + Is1 + Is2
変形して
Is1・exp(Is1 + Is2/exp(A2・Vin) ＝ I + Is1 + Is2変形して
exp(A1・Vbe1) ＝ (I + Is1 + Is2)・exp(A2・Vin）/ {Is1・exp(A2・Vin) + Is2}
両辺の対数をとって
Vbe1についてまとめるとＶ
be1 ＝ ln[(I+Is1+Is2)・exp(A2・Vin) / {Is1・exp(A2・Vin) + Is2}] / A1となります。
これを（
3）式に代入してIc1
＝ Is1・[(I+Is1+Is2)・exp(A2・Vin) / {Is1・exp(A2・Vin) + Is2}]を得ます。
これまで同様に条件設定表１に基づき伝達特性を求めます。
デフォルトはシングルと同様の一般的なトランジスタの値を入れておきます。共通定電流は
4.00E-3(4mA)として、各トランジスタの動作点電流を2.00E-3（2mA）としておきます。その結果が動作計算表１と図１です。
FETの場合同様にその特性はシングル動作の時とは様変わりしていて、S字特性となっており動作点付近の直線性が改善されています。このときのVbeの変化を図１－ｂに示します。FET同様差動増幅の場合入力に対してVbeは指数関数特性とは逆向きに弓なりに変化し、この結果本来の指数関数の湾曲が打ち消されて直線性が改善されているということがわかります。ただし、FETより直線性は劣るようです。条件設定表１
| パラメータ |
Tr1 |
Tr2 |
|
Is＝ |
1.00E-13 |
1.00E-13 |
|
A＝ |
39 |
39 |
|
共通定電流 |
4.00E-03 |
|
|
動作点電流 |
2.00E-03 |
2.00E-03 |
Ｉｓは正の値（一般に
1.00-E16～1.00－E10くらい）Ａは正の値（常温で３９くらい）
動作点電流のアンバランスは０
動作計算表１
| 入力 |
Vbe1 |
Ic1 |
Vbe2 |
Ic2 |
Ic1とIc2 の差 |
|
-0.10 |
0.525 |
7.94E-05 |
0.625 |
3.92E-03 |
-3.84E-03 |
|
-0.09 |
0.535 |
1.16E-04 |
0.625 |
3.88E-03 |
-3.77E-03 |
|
-0.08 |
0.545 |
1.69E-04 |
0.625 |
3.83E-03 |
-3.66E-03 |
|
-0.07 |
0.554 |
2.45E-04 |
0.624 |
3.76E-03 |
-3.51E-03 |
|
-0.06 |
0.564 |
3.51E-04 |
0.624 |
3.65E-03 |
-3.30E-03 |
|
-0.05 |
0.573 |
4.98E-04 |
0.623 |
3.50E-03 |
-3.00E-03 |
|
-0.04 |
0.581 |
6.95E-04 |
0.621 |
3.31E-03 |
-2.61E-03 |
|
-0.03 |
0.589 |
9.47E-04 |
0.619 |
3.05E-03 |
-2.11E-03 |
|
-0.02 |
0.596 |
1.26E-03 |
0.616 |
2.74E-03 |
-1.49E-03 |
|
-0.01 |
0.603 |
1.61E-03 |
0.613 |
2.39E-03 |
-7.70E-04 |
|
0.00 |
0.608 |
2.00E-03 |
0.608 |
2.00E-03 |
0.00E+00 |
|
0.01 |
0.613 |
2.39E-03 |
0.603 |
1.61E-03 |
7.70E-04 |
|
0.02 |
0.616 |
2.74E-03 |
0.596 |
1.26E-03 |
1.49E-03 |
|
0.03 |
0.619 |
3.05E-03 |
0.589 |
9.47E-04 |
2.11E-03 |
|
0.04 |
0.621 |
3.31E-03 |
0.581 |
6.95E-04 |
2.61E-03 |
|
0.05 |
0.623 |
3.50E-03 |
0.573 |
4.98E-04 |
3.00E-03 |
|
0.06 |
0.624 |
3.65E-03 |
0.564 |
3.51E-04 |
3.30E-03 |
|
0.07 |
0.624 |
3.76E-03 |
0.554 |
2.45E-04 |
3.51E-03 |
|
0.08 |
0.625 |
3.83E-03 |
0.545 |
1.69E-04 |
3.66E-03 |
|
0.09 |
0.625 |
3.88E-03 |
0.535 |
1.16E-04 |
3.77E-03 |
|
0.10 |
0.625 |
3.92E-03 |
0.525 |
7.94E-05 |
3.84E-03 |
それではこれまで同様にこの条件のもとで正弦波信号を加えて解析します。
信号振幅にはデフォルトとして
0.05を入力しておきます。その結果が動作計算表２および図２です。当然ながら、Iｃ2の位相は反転しています。正弦波の先端がつまっています。条件設定表２
| パラメータ |
数値 |
|
信号振幅＝ |
0.05 |
信号振幅は正の値
動作計算表２
| ステップ |
角度 （ラジアン） |
Ic1 |
Ic2 |
Ic1とIc2 の差 |
|
0.00 |
0.00 |
2.00E-03 |
2.00E-03 |
2.00E-13 |
|
0.05 |
0.16 |
2.30E-03 |
1.70E-03 |
6.05E-04 |
|
0.10 |
0.31 |
2.58E-03 |
1.42E-03 |
1.17E-03 |
|
0.15 |
0.47 |
2.83E-03 |
1.17E-03 |
1.66E-03 |
|
0.20 |
0.63 |
3.04E-03 |
9.65E-04 |
2.07E-03 |
|
0.25 |
0.79 |
3.20E-03 |
8.05E-04 |
2.39E-03 |
|
0.30 |
0.94 |
3.32E-03 |
6.85E-04 |
2.63E-03 |
|
0.35 |
1.10 |
3.40E-03 |
5.99E-04 |
2.80E-03 |
|
0.40 |
1.26 |
3.46E-03 |
5.41E-04 |
2.92E-03 |
|
0.45 |
1.41 |
3.49E-03 |
5.09E-04 |
2.98E-03 |
|
0.50 |
1.57 |
3.50E-03 |
4.98E-04 |
3.00E-03 |
|
0.55 |
1.73 |
3.49E-03 |
5.09E-04 |
2.98E-03 |
|
0.60 |
1.88 |
3.46E-03 |
5.41E-04 |
2.92E-03 |
|
0.65 |
2.04 |
3.40E-03 |
5.99E-04 |
2.80E-03 |
|
0.70 |
2.20 |
3.32E-03 |
6.85E-04 |
2.63E-03 |
|
0.75 |
2.36 |
3.20E-03 |
8.05E-04 |
2.39E-03 |
|
0.80 |
2.51 |
3.04E-03 |
9.65E-04 |
2.07E-03 |
|
0.85 |
2.67 |
2.83E-03 |
1.17E-03 |
1.66E-03 |
|
0.90 |
2.83 |
2.58E-03 |
1.42E-03 |
1.17E-03 |
|
0.95 |
2.98 |
2.30E-03 |
1.70E-03 |
6.05E-04 |
|
1.00 |
3.14 |
2.00E-03 |
2.00E-03 |
2.00E-13 |
|
1.05 |
3.30 |
1.70E-03 |
2.30E-03 |
-6.05E-04 |
|
1.10 |
3.46 |
1.42E-03 |
2.58E-03 |
-1.17E-03 |
|
1.15 |
3.61 |
1.17E-03 |
2.83E-03 |
-1.66E-03 |
|
1.20 |
3.77 |
9.65E-04 |
3.04E-03 |
-2.07E-03 |
|
1.25 |
3.93 |
8.05E-04 |
3.20E-03 |
-2.39E-03 |
|
1.30 |
4.08 |
6.85E-04 |
3.32E-03 |
-2.63E-03 |
|
1.35 |
4.24 |
5.99E-04 |
3.40E-03 |
-2.80E-03 |
|
1.40 |
4.40 |
5.41E-04 |
3.46E-03 |
-2.92E-03 |
|
1.45 |
4.56 |
5.09E-04 |
3.49E-03 |
-2.98E-03 |
|
1.50 |
4.71 |
4.98E-04 |
3.50E-03 |
-3.00E-03 |
|
1.55 |
4.87 |
5.09E-04 |
3.49E-03 |
-2.98E-03 |
|
1.60 |
5.03 |
5.41E-04 |
3.46E-03 |
-2.92E-03 |
|
1.65 |
5.18 |
5.99E-04 |
3.40E-03 |
-2.80E-03 |
|
1.70 |
5.34 |
6.85E-04 |
3.32E-03 |
-2.63E-03 |
|
1.75 |
5.50 |
8.05E-04 |
3.20E-03 |
-2.39E-03 |
|
1.80 |
5.65 |
9.65E-04 |
3.04E-03 |
-2.07E-03 |
|
1.85 |
5.81 |
1.17E-03 |
2.83E-03 |
-1.66E-03 |
|
1.90 |
5.97 |
1.42E-03 |
2.58E-03 |
-1.17E-03 |
|
1.95 |
6.13 |
1.70E-03 |
2.30E-03 |
-6.05E-04 |
|
2.00 |
6.28 |
2.00E-03 |
2.00E-03 |
2.00E-13 |
出力の平均値＝
0.002 0.002 2.0E-13
各成分の歪を求めたものを動作計算表３、および図３
-a～ｃに示します。3次歪が発生しているのがわかります。歪率は３つとも全て同じです。動作計算表３
|
Ic1の
交流成分 |
Ic1の 基本波成分 |
Ic1の 歪成分 |
Ic2の 交流成分 |
Ic2の 基本波成分 |
Ic2の 歪成分 |
差の 交流成分 |
差の 基本波成分 |
差の 歪成分 |
|
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
3.09E-19 |
0.00E+00 |
3.09E-19 |
|
3.03E-04 |
2.50E-04 |
5.24E-05 |
-3.03E-04 |
-2.50E-04 |
-5.24E-05 |
6.05E-04 |
5.01E-04 |
1.05E-04 |
|
5.85E-04 |
4.94E-04 |
9.06E-05 |
-5.85E-04 |
-4.94E-04 |
-9.06E-05 |
1.17E-03 |
9.89E-04 |
1.81E-04 |
|
8.32E-04 |
7.26E-04 |
1.05E-04 |
-8.32E-04 |
-7.26E-04 |
-1.05E-04 |
1.66E-03 |
1.45E-03 |
2.11E-04 |
|
1.04E-03 |
9.40E-04 |
9.48E-05 |
-1.04E-03 |
-9.40E-04 |
-9.48E-05 |
2.07E-03 |
1.88E-03 |
1.90E-04 |
|
1.20E-03 |
1.13E-03 |
6.39E-05 |
-1.20E-03 |
-1.13E-03 |
-6.39E-05 |
2.39E-03 |
2.26E-03 |
1.28E-04 |
|
1.32E-03 |
1.29E-03 |
2.11E-05 |
-1.32E-03 |
-1.29E-03 |
-2.11E-05 |
2.63E-03 |
2.59E-03 |
4.21E-05 |
|
1.40E-03 |
1.43E-03 |
-2.41E-05 |
-1.40E-03 |
-1.43E-03 |
2.41E-05 |
2.80E-03 |
2.85E-03 |
-4.82E-05 |
|
1.46E-03 |
1.52E-03 |
-6.30E-05 |
-1.46E-03 |
-1.52E-03 |
6.30E-05 |
2.92E-03 |
3.04E-03 |
-1.26E-04 |
|
1.49E-03 |
1.58E-03 |
-8.90E-05 |
-1.49E-03 |
-1.58E-03 |
8.90E-05 |
2.98E-03 |
3.16E-03 |
-1.78E-04 |
|
1.50E-03 |
1.60E-03 |
-9.82E-05 |
-1.50E-03 |
-1.60E-03 |
9.82E-05 |
3.00E-03 |
3.20E-03 |
-1.96E-04 |
|
1.49E-03 |
1.58E-03 |
-8.90E-05 |
-1.49E-03 |
-1.58E-03 |
8.90E-05 |
2.98E-03 |
3.16E-03 |
-1.78E-04 |
|
1.46E-03 |
1.52E-03 |
-6.30E-05 |
-1.46E-03 |
-1.52E-03 |
6.30E-05 |
2.92E-03 |
3.04E-03 |
-1.26E-04 |
|
1.40E-03 |
1.43E-03 |
-2.41E-05 |
-1.40E-03 |
-1.43E-03 |
2.41E-05 |
2.80E-03 |
2.85E-03 |
-4.82E-05 |
|
1.32E-03 |
1.29E-03 |
2.11E-05 |
-1.32E-03 |
-1.29E-03 |
-2.11E-05 |
2.63E-03 |
2.59E-03 |
4.21E-05 |
|
1.20E-03 |
1.13E-03 |
6.39E-05 |
-1.20E-03 |
-1.13E-03 |
-6.39E-05 |
2.39E-03 |
2.26E-03 |
1.28E-04 |
|
1.04E-03 |
9.40E-04 |
9.48E-05 |
-1.04E-03 |
-9.40E-04 |
-9.48E-05 |
2.07E-03 |
1.88E-03 |
1.90E-04 |
|
8.32E-04 |
7.26E-04 |
1.05E-04 |
-8.32E-04 |
-7.26E-04 |
-1.05E-04 |
1.66E-03 |
1.45E-03 |
2.11E-04 |
|
5.85E-04 |
4.94E-04 |
9.06E-05 |
-5.85E-04 |
-4.94E-04 |
-9.06E-05 |
1.17E-03 |
9.89E-04 |
1.81E-04 |
|
3.03E-04 |
2.50E-04 |
5.24E-05 |
-3.03E-04 |
-2.50E-04 |
-5.24E-05 |
6.05E-04 |
5.01E-04 |
1.05E-04 |
|
0.00E+00 |
1.96E-19 |
-1.96E-19 |
0.00E+00 |
-1.96E-19 |
1.96E-19 |
3.09E-19 |
3.92E-19 |
-8.30E-20 |
|
-3.03E-04 |
-2.50E-04 |
-5.24E-05 |
3.03E-04 |
2.50E-04 |
5.24E-05 |
-6.05E-04 |
-5.01E-04 |
-1.05E-04 |
|
-5.85E-04 |
-4.94E-04 |
-9.06E-05 |
5.85E-04 |
4.94E-04 |
9.06E-05 |
-1.17E-03 |
-9.89E-04 |
-1.81E-04 |
|
-8.32E-04 |
-7.26E-04 |
-1.05E-04 |
8.32E-04 |
7.26E-04 |
1.05E-04 |
-1.66E-03 |
-1.45E-03 |
-2.11E-04 |
|
-1.04E-03 |
-9.40E-04 |
-9.48E-05 |
1.04E-03 |
9.40E-04 |
9.48E-05 |
-2.07E-03 |
-1.88E-03 |
-1.90E-04 |
|
-1.20E-03 |
-1.13E-03 |
-6.39E-05 |
1.20E-03 |
1.13E-03 |
6.39E-05 |
-2.39E-03 |
-2.26E-03 |
-1.28E-04 |
|
-1.32E-03 |
-1.29E-03 |
-2.11E-05 |
1.32E-03 |
1.29E-03 |
2.11E-05 |
-2.63E-03 |
-2.59E-03 |
-4.21E-05 |
|
-1.40E-03 |
-1.43E-03 |
2.41E-05 |
1.40E-03 |
1.43E-03 |
-2.41E-05 |
-2.80E-03 |
-2.85E-03 |
4.82E-05 |
|
-1.46E-03 |
-1.52E-03 |
6.30E-05 |
1.46E-03 |
1.52E-03 |
-6.30E-05 |
-2.92E-03 |
-3.04E-03 |
1.26E-04 |
|
-1.49E-03 |
-1.58E-03 |
8.90E-05 |
1.49E-03 |
1.58E-03 |
-8.90E-05 |
-2.98E-03 |
-3.16E-03 |
1.78E-04 |
|
-1.50E-03 |
-1.60E-03 |
9.82E-05 |
1.50E-03 |
1.60E-03 |
-9.82E-05 |
-3.00E-03 |
-3.20E-03 |
1.96E-04 |
|
-1.49E-03 |
-1.58E-03 |
8.90E-05 |
1.49E-03 |
1.58E-03 |
-8.90E-05 |
-2.98E-03 |
-3.16E-03 |
1.78E-04 |
|
-1.46E-03 |
-1.52E-03 |
6.30E-05 |
1.46E-03 |
1.52E-03 |
-6.30E-05 |
-2.92E-03 |
-3.04E-03 |
1.26E-04 |
|
-1.40E-03 |
-1.43E-03 |
2.41E-05 |
1.40E-03 |
1.43E-03 |
-2.41E-05 |
-2.80E-03 |
-2.85E-03 |
4.82E-05 |
|
-1.32E-03 |
-1.29E-03 |
-2.11E-05 |
1.32E-03 |
1.29E-03 |
2.11E-05 |
-2.63E-03 |
-2.59E-03 |
-4.21E-05 |
|
-1.20E-03 |
-1.13E-03 |
-6.39E-05 |
1.20E-03 |
1.13E-03 |
6.39E-05 |
-2.39E-03 |
-2.26E-03 |
-1.28E-04 |
|
-1.04E-03 |
-9.40E-04 |
-9.48E-05 |
1.04E-03 |
9.40E-04 |
9.48E-05 |
-2.07E-03 |
-1.88E-03 |
-1.90E-04 |
|
-8.32E-04 |
-7.26E-04 |
-1.05E-04 |
8.32E-04 |
7.26E-04 |
1.05E-04 |
-1.66E-03 |
-1.45E-03 |
-2.11E-04 |
|
-5.85E-04 |
-4.94E-04 |
-9.06E-05 |
5.85E-04 |
4.94E-04 |
9.06E-05 |
-1.17E-03 |
-9.89E-04 |
-1.81E-04 |
|
-3.03E-04 |
-2.50E-04 |
-5.24E-05 |
3.03E-04 |
2.50E-04 |
5.24E-05 |
-6.05E-04 |
-5.01E-04 |
-1.05E-04 |
|
0.00E+00 |
-3.92E-19 |
3.92E-19 |
0.00E+00 |
3.92E-19 |
-3.92E-19 |
-5.58E-19 |
-7.84E-19 |
2.26E-19 |
交流成分の
実効値＝
0.0011
歪成分の実効値＝
7.27E-5 0.0011 7.27E-5 0.0022 0.0001交流成分の
振幅＝
0.0016
歪率（％）＝
6.43 0.0016 6.43 0.0032 6.43近似式による
歪率（％）＝
5.33 5.33 5.33
トランジスタの差動増幅の近似式による歪率は（
1/12)・（⊿Id/Id)^2 X 100％です。この近似式による値を９３行のセル（近似式による歪み率）に入れておきます。近似式による歪率と差がありますが、これも私がデフォルトで入力した条件では動作点電流に対する変化電流の比率が大きいためです。入力信号振幅を小さくして⊿Ic/Ic＞0.5 とするとやはりよく一致します。ところで、
FETの場合もそうですが、差動とプッシュプルの直線性を比較すると、差動の場合はS字、つまり電流変化が大きくなるほど詰まってくる方向、逆にプッシュプルでは、電流変化が大きくなるほど伸びる方向（逆S字）になっていることに気が付いたでしょうか？事実、差動とプッシュプルの歪波形を比較すると、同じ3次歪ですが位相が逆になっています。ということは、差動とプッシュプルをうまく組み合わせると歪成分がさらに打ち消しあってより低ひずみな回路ができる！・・・・・かも。