FET
の差動増幅における歪
次は差動増幅です。差動増幅の場合はこれまでとは異なり数式が複雑になりますので、ご了承ください。まず
FETの差動増幅について考えます。対になるFETの一方のゲート・ソース間電圧をVgs１、もう一方をVgs2、同様にドレイン電流をId1、Id2とします。共通ソースの定電流をIとして、入力Vinを2つのFETのゲート間に加えるものとするとVin ＝ Vgs1－Vgs2 → Vgs2 ＝ Vgs1－Vin （１）
Id1 ＋ Id2 ＝ I （２）
という条件式のもとで動作しています。
Idについては、シングルのときと同様で、Id1＝A1・（Vgs1－Vp1）^2 （Vgs1－Vp1＞0）、 Id1＝0 （Vgs1－Vp1＜0） （３）
Id2＝A2・（Vgs2－Vp2）^2 （Vgs2－Vp2＞0）、 Id2＝0 （Vgs2－Vp2＜0） （４）
A1,A2 はそれぞれのFETのｇｍに関する定数、Vp1,Vp2はそれぞれのFETのピンチオフ電圧です。もちろん通常はペア特性を揃えますから A1＝A2、Vp1＝Vp2 というのが一般的です。
ここで、
FET1がカットオフしない条件は √（I/A2) + Vp2 - Vp1 ＞ -Vinまた、
FET2がカットオフしない条件は √（I/A1) + Vp1 + Vp2 ＞ Vinとなり、その両方を満たしているとき、二つの
FETは共に能動状態にあり、差動動作をしています。このとき（２）、（３）、（４）式よりA1・（Vgs1-Vp１）^2 ＋ A2・（Vgs2－Vp2)^2 ＝ I （５）
（１）、（５）式より
（
A1＋A2)・Vgs1^2 － 2（A1・Vp1＋A2・Vin＋A2・Vp2）・Vgs1 ＋ A1・Vp1^2+A2・（Vin+Vp2）^2－I ＝ 0
これを
Vgs1について解くと2次方程式の解の公式よりVgs1＝〔2（A1・Vp1＋A2・Vin＋A2・Vp2）
＋√
[4・（A1・Vp1＋A2・Vin＋A2・Vp2）^2－4・（A1＋A2)・｛
A1・Vp1^2+A2・（Vin+Vp2）^2－I｝] 〕 / ｛2・（A1＋A2)｝を得ます。（この
2次方程式の解は２つありますが、数値の小さい方は明らかにFETがカットオフする側です。）よって、FET1のドレイン電流は、Id1＝A1・（（〔2（A1・Vp1＋A2・Vin＋A2・Vp2）
＋√
[4・（A1・Vp1＋A2・Vin＋A2・Vp2）^2－4・（
A1＋A2)・｛A1・Vp1^2+A2・（Vin+Vp2）^2－I｝] 〕/ ｛2・（A1＋A2)｝）－Vp1)^2
となります。
IからId1を引いたものが、Id2となります。FET1がカットオフしている場合は、FET2に Id2＝I の電流が流れ、FET2がカットオフしている場合には、FET1に Id1＝I のドレイン電流が流れることになります。以上の
3通り場合（FET1、FET2共に能動状態にあるとき、FET１がカットオフしているとき、FET2がカットオフしているとき）があるため、Excelの関数式はとても複雑になりました。 こうして、条件設定表１に基づき、入力に対して各FETのVgs、Id について求めます。差動増幅の場合、出力も2つの出力の差として取り出す場合が多いので、これも表に加えます。例によってデフォルトには、A＝1、Vp＝0 とし、共通ソース定電流 I＝4 （各FETの動作点は2）としておきます。条件設定表１
|
FET1 |
FET2 |
|
|
A＝ |
1 |
1 |
|
Vp＝ |
0 |
0 |
|
共通定電流 |
4 |
|
|
動作点電流 |
2 |
2 |
Ａは正の値
Ｖｐは任意の値（一般に
MOS-FETは正の値、J-FETは負の値になります）アンバランス動作電流は０
動作計算表１
| 入力 |
Vgs1 |
Iｄ1 |
Vgs2 |
Id2 |
Id1とId2 の差 |
|
-2.50 |
-0.50 |
0.00 |
2.00 |
4.00 |
-4.00 |
|
-2.25 |
-0.25 |
0.00 |
2.00 |
4.00 |
-4.00 |
|
-2.00 |
0.00 |
0.00 |
2.00 |
4.00 |
-4.00 |
|
-1.75 |
0.24 |
0.06 |
1.99 |
3.94 |
-3.89 |
|
-1.50 |
0.45 |
0.20 |
1.95 |
3.80 |
-3.60 |
|
-1.25 |
0.64 |
0.41 |
1.89 |
3.59 |
-3.17 |
|
-1.00 |
0.82 |
0.68 |
1.82 |
3.32 |
-2.65 |
|
-0.75 |
0.99 |
0.98 |
1.74 |
3.02 |
-2.05 |
|
-0.50 |
1.14 |
1.30 |
1.64 |
2.70 |
-1.39 |
|
-0.25 |
1.28 |
1.65 |
1.53 |
2.35 |
-0.70 |
|
0.00 |
1.41 |
2.00 |
1.41 |
2.00 |
0.00 |
|
0.25 |
1.53 |
2.35 |
1.28 |
1.65 |
0.70 |
|
0.50 |
1.64 |
2.70 |
1.14 |
1.30 |
1.39 |
|
0.75 |
1.74 |
3.02 |
0.99 |
0.98 |
2.05 |
|
1.00 |
1.82 |
3.32 |
0.82 |
0.68 |
2.65 |
|
1.25 |
1.89 |
3.59 |
0.64 |
0.41 |
3.17 |
|
1.50 |
1.95 |
3.80 |
0.45 |
0.20 |
3.60 |
|
1.75 |
1.99 |
3.94 |
0.24 |
0.06 |
3.89 |
|
2.00 |
2.00 |
4.00 |
0.00 |
0.00 |
4.00 |
|
2.25 |
2.00 |
4.00 |
-0.25 |
0.00 |
4.00 |
|
2.50 |
2.00 |
4.00 |
-0.50 |
0.00 |
4.00 |
その結果が動作計算表１と図１です。差動増幅ではこのように
2つのドレイン電流が入力に対して、シーソーの様に動作します。しかし、その特性はシングル動作の時とは様変わりしていて、S字のような特性となっており、特に動作点付近の直線性がかなり改善されているのがわかると思います。このときのVgsはどのような変化をしているのでしょう？これを図１－ｂに示します。差動増幅の場合入力に対してVgsは2乗特性とは逆向きに弓なりに変化し、この結果本来の2乗特性が打ち消されて直線性が改善されているということがわかります。もちろん、差動増幅であろうとFET自体の特性が変わるわけではありませんから、Vgsに対してIdは2乗特性であることは言うまでもありません。
それではこれまで同様にこの条件のもとで正弦波信号を加えて解析します。信号振幅にはデフォルトとして１を入力しておきます。差動増幅の場合、
2つの出力電流の差を出力として取り出す場合が多いので、これも解析に加えます。その結果が動作計算表２および図２です。当然ながら、
Id2の位相は反転しています。正弦波の先端がわずかにつまっているがわかるかと思います。各成分の歪を求めたものを動作計算表３、および図３-a～ｃに示します。3次歪が発生しているのがわかります。歪率は３つとも全て同じです。条件設定表２
| パラメータ |
数値 |
|
信号振幅＝ |
1 |
信号振幅は正の値
動作計算表２
| ｽﾃｯﾌﾟ |
角度(rad.) |
Id1 |
Id2 |
Id1とId2の差 |
|
0.00 |
0.00 |
2.00 |
2.00 |
0.00 |
|
0.05 |
0.16 |
2.22 |
1.78 |
0.44 |
|
0.10 |
0.31 |
2.43 |
1.57 |
0.87 |
|
0.15 |
0.47 |
2.63 |
1.37 |
1.27 |
|
0.20 |
0.63 |
2.81 |
1.19 |
1.63 |
|
0.25 |
0.79 |
2.97 |
1.03 |
1.94 |
|
0.30 |
0.94 |
3.10 |
0.90 |
2.19 |
|
0.35 |
1.10 |
3.20 |
0.80 |
2.39 |
|
0.40 |
1.26 |
3.27 |
0.73 |
2.53 |
|
0.45 |
1.41 |
3.31 |
0.69 |
2.62 |
|
0.50 |
1.57 |
3.32 |
0.68 |
2.65 |
|
0.55 |
1.73 |
3.31 |
0.69 |
2.62 |
|
0.60 |
1.88 |
3.27 |
0.73 |
2.53 |
|
0.65 |
2.04 |
3.20 |
0.80 |
2.39 |
|
0.70 |
2.20 |
3.10 |
0.90 |
2.19 |
|
0.75 |
2.36 |
2.97 |
1.03 |
1.94 |
|
0.80 |
2.51 |
2.81 |
1.19 |
1.63 |
|
0.85 |
2.67 |
2.63 |
1.37 |
1.27 |
|
0.90 |
2.83 |
2.43 |
1.57 |
0.87 |
|
0.95 |
2.98 |
2.22 |
1.78 |
0.44 |
|
1.00 |
3.14 |
2.00 |
2.00 |
0.00 |
|
1.05 |
3.30 |
1.78 |
2.22 |
-0.44 |
|
1.10 |
3.46 |
1.57 |
2.43 |
-0.87 |
|
1.15 |
3.61 |
1.37 |
2.63 |
-1.27 |
|
1.20 |
3.77 |
1.19 |
2.81 |
-1.63 |
|
1.25 |
3.93 |
1.03 |
2.97 |
-1.94 |
|
1.30 |
4.08 |
0.90 |
3.10 |
-2.19 |
|
1.35 |
4.24 |
0.80 |
3.20 |
-2.39 |
|
1.40 |
4.40 |
0.73 |
3.27 |
-2.53 |
|
1.45 |
4.56 |
0.69 |
3.31 |
-2.62 |
|
1.50 |
4.71 |
0.68 |
3.32 |
-2.65 |
|
1.55 |
4.87 |
0.69 |
3.31 |
-2.62 |
|
1.60 |
5.03 |
0.73 |
3.27 |
-2.53 |
|
1.65 |
5.18 |
0.80 |
3.20 |
-2.39 |
|
1.70 |
5.34 |
0.90 |
3.10 |
-2.19 |
|
1.75 |
5.50 |
1.03 |
2.97 |
-1.94 |
|
1.80 |
5.65 |
1.19 |
2.81 |
-1.63 |
|
1.85 |
5.81 |
1.37 |
2.63 |
-1.27 |
|
1.90 |
5.97 |
1.57 |
2.43 |
-0.87 |
|
1.95 |
6.13 |
1.78 |
2.22 |
-0.44 |
|
2.00 |
6.28 |
2.00 |
2.00 |
0.00 |
出力の平均値＝
2.0 2.0 -1E-17
動作計算表３
|
Id1の
交流成分 |
Id1の 基本波成分 |
Id1の 歪成分 |
Id2の 交流成分 |
Id2の 基本波 成分 |
Id2の 歪成分 |
差の 交流成分 |
差の 基本波成分 |
差の 歪成分 |
|
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
0.00E+00 |
1.11E-17 |
0.00E+00 |
1.11E-17 |
|
2.21E-01 |
2.11E-01 |
1.03E-02 |
-2.21E-01 |
-2.11E-01 |
-1.03E-02 |
4.42E-01 |
4.21E-01 |
2.06E-02 |
|
4.34E-01 |
4.16E-01 |
1.84E-02 |
-4.34E-01 |
-4.16E-01 |
-1.84E-02 |
8.69E-01 |
8.32E-01 |
3.67E-02 |
|
6.34E-01 |
6.11E-01 |
2.25E-02 |
-6.34E-01 |
-6.11E-01 |
-2.25E-02 |
1.27E+00 |
1.22E+00 |
4.50E-02 |
|
8.13E-01 |
7.91E-01 |
2.18E-02 |
-8.13E-01 |
-7.91E-01 |
-2.18E-02 |
1.63E+00 |
1.58E+00 |
4.36E-02 |
|
9.68E-01 |
9.52E-01 |
1.63E-02 |
-9.68E-01 |
-9.52E-01 |
-1.63E-02 |
1.94E+00 |
1.90E+00 |
3.25E-02 |
|
1.10E+00 |
1.09E+00 |
7.15E-03 |
-1.10E+00 |
-1.09E+00 |
-7.15E-03 |
2.19E+00 |
2.18E+00 |
1.43E-02 |
|
1.20E+00 |
1.20E+00 |
-3.64E-03 |
-1.20E+00 |
-1.20E+00 |
3.64E-03 |
2.39E+00 |
2.40E+00 |
-7.27E-03 |
|
1.27E+00 |
1.28E+00 |
-1.37E-02 |
-1.27E+00 |
-1.28E+00 |
1.37E-02 |
2.53E+00 |
2.56E+00 |
-2.74E-02 |
|
1.31E+00 |
1.33E+00 |
-2.08E-02 |
-1.31E+00 |
-1.33E+00 |
2.08E-02 |
2.62E+00 |
2.66E+00 |
-4.17E-02 |
|
1.32E+00 |
1.35E+00 |
-2.34E-02 |
-1.32E+00 |
-1.35E+00 |
2.34E-02 |
2.65E+00 |
2.69E+00 |
-4.68E-02 |
|
1.31E+00 |
1.33E+00 |
-2.08E-02 |
-1.31E+00 |
-1.33E+00 |
2.08E-02 |
2.62E+00 |
2.66E+00 |
-4.17E-02 |
|
1.27E+00 |
1.28E+00 |
-1.37E-02 |
-1.27E+00 |
-1.28E+00 |
1.37E-02 |
2.53E+00 |
2.56E+00 |
-2.74E-02 |
|
1.20E+00 |
1.20E+00 |
-3.64E-03 |
-1.20E+00 |
-1.20E+00 |
3.64E-03 |
2.39E+00 |
2.40E+00 |
-7.27E-03 |
|
1.10E+00 |
1.09E+00 |
7.15E-03 |
-1.10E+00 |
-1.09E+00 |
-7.15E-03 |
2.19E+00 |
2.18E+00 |
1.43E-02 |
|
9.68E-01 |
9.52E-01 |
1.63E-02 |
-9.68E-01 |
-9.52E-01 |
-1.63E-02 |
1.94E+00 |
1.90E+00 |
3.25E-02 |
|
8.13E-01 |
7.91E-01 |
2.18E-02 |
-8.13E-01 |
-7.91E-01 |
-2.18E-02 |
1.63E+00 |
1.58E+00 |
4.36E-02 |
|
6.34E-01 |
6.11E-01 |
2.25E-02 |
-6.34E-01 |
-6.11E-01 |
-2.25E-02 |
1.27E+00 |
1.22E+00 |
4.50E-02 |
|
4.34E-01 |
4.16E-01 |
1.84E-02 |
-4.34E-01 |
-4.16E-01 |
-1.84E-02 |
8.69E-01 |
8.32E-01 |
3.67E-02 |
|
2.21E-01 |
2.11E-01 |
1.03E-02 |
-2.21E-01 |
-2.11E-01 |
-1.03E-02 |
4.42E-01 |
4.21E-01 |
2.06E-02 |
|
0.00E+00 |
1.65E-16 |
-1.65E-16 |
0.00E+00 |
-1.65E-16 |
1.65E-16 |
1.11E-17 |
3.30E-16 |
-3.19E-16 |
|
-2.21E-01 |
-2.11E-01 |
-1.03E-02 |
2.21E-01 |
2.11E-01 |
1.03E-02 |
-4.42E-01 |
-4.21E-01 |
-2.06E-02 |
|
-4.34E-01 |
-4.16E-01 |
-1.84E-02 |
4.34E-01 |
4.16E-01 |
1.84E-02 |
-8.69E-01 |
-8.32E-01 |
-3.67E-02 |
|
-6.34E-01 |
-6.11E-01 |
-2.25E-02 |
6.34E-01 |
6.11E-01 |
2.25E-02 |
-1.27E+00 |
-1.22E+00 |
-4.50E-02 |
|
-8.13E-01 |
-7.91E-01 |
-2.18E-02 |
8.13E-01 |
7.91E-01 |
2.18E-02 |
-1.63E+00 |
-1.58E+00 |
-4.36E-02 |
|
-9.68E-01 |
-9.52E-01 |
-1.63E-02 |
9.68E-01 |
9.52E-01 |
1.63E-02 |
-1.94E+00 |
-1.90E+00 |
-3.25E-02 |
|
-1.10E+00 |
-1.09E+00 |
-7.15E-03 |
1.10E+00 |
1.09E+00 |
7.15E-03 |
-2.19E+00 |
-2.18E+00 |
-1.43E-02 |
|
-1.20E+00 |
-1.20E+00 |
3.64E-03 |
1.20E+00 |
1.20E+00 |
-3.64E-03 |
-2.39E+00 |
-2.40E+00 |
7.27E-03 |
|
-1.27E+00 |
-1.28E+00 |
1.37E-02 |
1.27E+00 |
1.28E+00 |
-1.37E-02 |
-2.53E+00 |
-2.56E+00 |
2.74E-02 |
|
-1.31E+00 |
-1.33E+00 |
2.08E-02 |
1.31E+00 |
1.33E+00 |
-2.08E-02 |
-2.62E+00 |
-2.66E+00 |
4.17E-02 |
|
-1.32E+00 |
-1.35E+00 |
2.34E-02 |
1.32E+00 |
1.35E+00 |
-2.34E-02 |
-2.65E+00 |
-2.69E+00 |
4.68E-02 |
|
-1.31E+00 |
-1.33E+00 |
2.08E-02 |
1.31E+00 |
1.33E+00 |
-2.08E-02 |
-2.62E+00 |
-2.66E+00 |
4.17E-02 |
|
-1.27E+00 |
-1.28E+00 |
1.37E-02 |
1.27E+00 |
1.28E+00 |
-1.37E-02 |
-2.53E+00 |
-2.56E+00 |
2.74E-02 |
|
-1.20E+00 |
-1.20E+00 |
3.64E-03 |
1.20E+00 |
1.20E+00 |
-3.64E-03 |
-2.39E+00 |
-2.40E+00 |
7.27E-03 |
|
-1.10E+00 |
-1.09E+00 |
-7.15E-03 |
1.10E+00 |
1.09E+00 |
7.15E-03 |
-2.19E+00 |
-2.18E+00 |
-1.43E-02 |
|
-9.68E-01 |
-9.52E-01 |
-1.63E-02 |
9.68E-01 |
9.52E-01 |
1.63E-02 |
-1.94E+00 |
-1.90E+00 |
-3.25E-02 |
|
-8.13E-01 |
-7.91E-01 |
-2.18E-02 |
8.13E-01 |
7.91E-01 |
2.18E-02 |
-1.63E+00 |
-1.58E+00 |
-4.36E-02 |
|
-6.34E-01 |
-6.11E-01 |
-2.25E-02 |
6.34E-01 |
6.11E-01 |
2.25E-02 |
-1.27E+00 |
-1.22E+00 |
-4.50E-02 |
|
-4.34E-01 |
-4.16E-01 |
-1.84E-02 |
4.34E-01 |
4.16E-01 |
1.84E-02 |
-8.69E-01 |
-8.32E-01 |
-3.67E-02 |
|
-2.21E-01 |
-2.11E-01 |
-1.03E-02 |
2.21E-01 |
2.11E-01 |
1.03E-02 |
-4.42E-01 |
-4.21E-01 |
-2.06E-02 |
|
0.00E+00 |
-3.30E-16 |
3.30E-16 |
0.00E+00 |
3.30E-16 |
-3.30E-16 |
1.11E-17 |
-6.60E-16 |
6.71E-16 |
交流成分
の実効値
＝
0.952歪成分の実効値＝
0.016 0.951 0.016 1.90 0.033交流成分
の振幅
＝
1.35歪率（％）＝
1.71 1.35 1.71 2.69 1.71近似式に
よる歪率（％）＝
1.41
FET
の差動増幅の近似式による歪率は（1/32)・（⊿Id/Id)^2 X 100％です。この近似式による値を９３行のセル（近似式の歪み率）に入れておきます。近似式による歪率との差が大きいようですが、私がデフォルトで入力した条件では動作点電流に対する変化電流の比率が大きいためです。黒田さんの本にも書かれているように、この近似式は⊿Id/Id＜0.5の範囲でよく近似されます。デフォルトの値では、⊿Id/Id＝1.346/2 と 0.5を超えています。もう少し入力の信号振幅を小さくすると近似式の値とよく一致します。例によって条件は任意に設定できますので、試してみてください。
A1とA2の値を変えて違うFETで差動を構成したら、等という意地悪なこともシミュレーションできます。その場合でも、Id1、Id2、Id1－Id2 の歪の値が変わらないことも確認できるはずです。つまり、差動増幅の場合は、たとえ2つの素子の特性が違っていたとしても、その素子に流れる信号電流は位相が逆という以外は同じであることを意味します。ただし、特性が違えば、歪の値やその成分は変わってきます。