電気の森 The Forest Of Electric + Electronic Technorogy by Otoshibumi Craft Lab [Official] [2000]
電気を学ぶための算術 MathA-006
ＳＩ接頭語とその考え方
Ver.1.0 2000/08/15版
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ＳＩ単位を用いるとき、単位だけを用いて表現するのが難しい場合があります。それは、表す量が非常に大きい場合や小さい場合です。桁数が大きくなってしまいその取り扱いが煩雑になってしまうのです。この解決策として、ＳＩ接頭語を単位と対にして用います。 |
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ＳＩ接頭語とは |
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ＳＩ接頭語とは、「ＳＩ単位の１０進の倍量及び分量」である。 |
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ＳＩ文書第６版ではJIS Z 8203における用語にならって、「ＳＩ単位の１０の整数乗倍」となっていました。 現在最新である第７版から変更されました。この変更で以下のことが強調されています。 １．接頭語は「１０の整数乗」を示す乗数そのものではない。 ２．接頭語は単独では用いず、母体となる単位にかかる、その大きさの１０進の倍量／分量を形成するための形容詞、又は単位に作用する演算子と考えなければならない。 |
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ＳＩ接頭語とは、「ＳＩ単位の１０の整数乗倍」である。 |
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ＳＩ文書第６版以前に用いられていた定義です。上述のように定義は変わりましたが、ＳＩ接頭語が示していることは変わっていません。ＳＩ接頭語を「ＳＩ単位の１０進の倍量及び分量」というのは、接頭語の基本的な考え方から導かれる表現で、「ＳＩ単位の１０の整数乗倍」というのは、実際に利用する時に便利な表現方法だと思っています。私の中では、前者を「正確な定義」、後者を「現実的な表現」と解釈しています。 |
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「１０の整数乗」とは、「１０ｎ（ｎは整数）」で表される数値をいいます。 |
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ＳＩ接頭語と１０の整数乗の関係を MathA-006-1に示す。 |
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ＳＩ接頭語は、表に示す＊＊つが決められています。時代のニーズに応え、増える傾向にあります。１０３から１０−３までは１つずつ接頭語が割り当てられています。また、１０の指数が３の整数倍（３，６，９，１２、・・・やー３，−６，−９，−１２、・・・）ごとに接頭語が割り当てられています。 |
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電気の世界で用いられるＳＩ接頭語は、「キロ」、「メガ」、「ギガ」、「テラ」、「ミリ」、「マイクロ」、「ナノ」、「ピコ」の８つの接頭語です。しっかり覚えてください。 |
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MathA-006-1 ＳＩ接頭語と１０の整数乗
| 接頭語 | 接頭記号 | １０の整数乗 | 接頭語 | 接頭記号 | １０の整数乗 | ||
| 日本語 | 英語 | 日本語 | 英語 | ||||
| ヨタ | yotta | Ｙ | １０２４ | デシ | deci | ｄ | １０− １ |
| ゼタ | zetta | Ｚ | １０２１ | センチ | centi | ｃ | １０− ２ |
| エクサ | exa | Ｅ | １０１８ | ミリ | milli | ｍ | １０− ３ |
| ペタ | peta | Ｐ | １０１５ | マイクロ | micro | μ | １０− ６ |
| テラ | tera | Ｔ | １０１２ | ナノ | nano | ｎ | １０− ９ |
| ギガ | giga | Ｇ | １０ ９ | ピコ | pico | ｐ | １０−１２ |
| メガ | mega | Ｍ | １０ ６ | フェムト | femto | ｆ | １０−１５ |
| キロ | kilo | ｋ | １０ ３ | アト | atto | ａ | １０−１８ |
| ヘクト | hecto | ｈ | １０ ２ | ゼプト | zepto | ｚ | １０−２１ |
| デカ | deka (Amer.) deca (Eng.) |
ｄａ | １０ １ | ヨクト | yocto | ｙ | １０−２４ |
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ＳＩ接頭語の考え方 |
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単位とは、「量」の基準となるものです。いろいろな量には、その基準が定められています。国際単位系でも量の基準が定義されています。 例えば、長さ１ｍは、次のように定義されています。 「メートルは、１秒の２９９ ７９２ ４５８分の時間に光が真空中を伝わる行程の長さである。」 また、電流は、次のように定義されています。 「アンペアは、真空中に１メートルの間隔で平行に配置された無限に小さい円形断面積を有する無限に長い二本の直線状導体のそれぞれを流れ、これらの導体の長さ１メートルにつき２×１０−７ニュートンの力を及ぼし合う一定の電流である。」 さて、これらの値を考えるとき、その大きさに注目してください。大きな値の例として、１０００ｍと小さな値の例として０．００１ｍについて考えます。 数メートルという長さは、私たちの視界に入る長さです。しかし、１０００ｍ先を見ることは難しいことです。山の上から下を眺めるというような条件が満たされなければ確認することはできないでしょう。０．００１ｍはどうでしょうか。１ｍの１／１０００が０．００１ｍですから、目を細めて確認する微少な世界での長さになります。このように、同じ長さを扱うにたってもその大小により世界が違ってしまうのです。 さらに、もっと大きな値をもっと小さな値を扱うとしたら、その値の桁数が大きくなり、数値を扱うにあたって煩雑になってくるのです。 そこで、対象とする世界に見合う単位が必要になってきます。 １０００ｍを基準に量をあらわす事を考えます。１０００ｍは、１ｍの１０００倍の長さです。この視点が重要です。「１０００倍の」という表現を「キロ」という名称に置き換えます。ここで、「キロ・メートル」という単位を考えるのです。 「２．５キロメートルは、２．５ｍの１０００倍の長さを意味する。」というように単位の前に「○○倍の」を意味する名称をつけて量を表すことにします。この単位の前につけた名称が「接頭語」です。 略記号も用意しましょう。「キロ」の略記号として「ｋ」を用意します。この記号を「接頭記号」といいます。 １０００ ｍ ＝ １ ｋｍ なのです。 小さな値についても確認しておきましょう。０．００１ｍは、１ｍの１／１０００倍の（または、１ｍを１０００で割った）長さです。「１／１０００倍の」という表現を「ミリ」という名称に置き換えます。「ミリ・メートル」という単位を考えるのです。さらに、「ミリ」の略記号として「ｍ」を用意します。 ０．００１ ｍ ＝ １ ｍｍ です。 再度確認しましょう。接頭語は、単位の前につける「○○倍の」を意味する名称です。 次に、どのような倍数がいいのかを考えましょう。 現在、私たちが数値を表す場合、「１０進数」を用いています。さらに、接頭語に用いる倍数は、わかりやすいことがベストです。中途半端な値より、１０、１００、１０００といった数値を用いてはいかがでしょうか。国際単位系ではこれらのシンプルな数値を用いています。「１０倍の」という意味で「デカ（接頭記号は、ｄａ）」、「１００倍の」という意味で「ヘクト（接頭記号は、ｈ）」、「１０００倍の」という意味で「キロ（接頭記号は、ｋ）」というように。さらに、「１／１０倍の」という意味で「デシ（接頭記号は、ｄ）」、「１／１００倍の」という意味で「センチ（接頭記号は、ｃ）」、「１／１０００倍の」という意味で「ミリ（接頭記号は、ｍ）」と定義しています。みなさんの聞き慣れた名称ではないでしょうか。 以上、接頭語の考え方を紹介しました。この考え方がわかると、接頭語の定義の意味が理解できると思います。 ＳＩ接頭語とは、「ＳＩ単位の１０進の倍量及び分量」である。 「１０進の倍量」とは、「１０倍の、１００倍の、１０００倍の、．．．」を意味する量であり、「１０進の分量」とは、「１０で割った、１００で割った、１０００で割った、．．．」を意味する量と考えていいでしょう。 |
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ＳＩ接頭語と１０の整数乗倍 |
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ＳＩ接頭語は、「ＳＩ単位の１０進の倍量及び分量」であることについて述べました。１０進の倍量である、１０、１００、１０００．．．という数値についてもう少し考えてみます。 １０、１００、１０００．．．という数値を１０の累乗（１０の整数乗）を用いて表してみます。「１０００」は、１０×１０×１０であり、１０３と表すことができます。同様に１０の整数乗を求めると以下のようになります。 １００００ ＝ １０×１０×１０×１０ ＝ １０４ １０００ ＝ １０×１０×１０ ＝ １０３ １００ ＝ １０×１０ ＝ １０２ １０ ＝ １０ ＝ １０１ １ ＝ １ ＝ １００ １ ０．１ ＝ ―― ＝ １０ー１ １０ １ １ ０．０１ ＝ ――×―― ＝ １０ー２ １０ １０ １ １ １ ０．００１ ＝ ――×――×―― ＝ １０ー３ １０ １０ １０ １ １ １ １ ０．０００１ ＝ ――×――×――×―― ＝ １０ー４ １０ １０ １０ １０ 一般的に、数値は、ａ×１０ｎ（ｎは整数）という形で表すことができます。この式の「×１０ｎ（ｎは整数）」に相当するものが「１０の整数乗倍」です。 さらに、「×１０ｎ（ｎは整数）」のいくつかが、ＳＩ接頭語に相当するのです。 ２５００［ｍ］を例にしましょう。２５００［ｍ］という数値は以下のように表すことができます。 ２５００ ［ｍ］ ＝ ２．５×１０００ ［ｍ］ ＝ ２．５×１０３ ［ｍ］ この例の場合、「×１０３」がＳＩ接頭語の「キロ」に相当するのです。よって、 ２５００ ［ｍ］ ＝ ２．５×１０００ ［ｍ］ ＝ ２．５×１０３ ［ｍ］ ＝ ２．５ ［ｋｍ］ ＳＩ接頭語が「ＳＩ単位の１０の整数乗倍」といわれた理由はここにあります。 |
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Ver.1.0 2000/08/15版
「できるだけ簡単に、わかりやすく．．．」このために、格闘の日々が続きました。そして、何回も何回も締め切りを守れなかったのです。ご迷惑おかけしました。
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