電気の森 The Forest Of Electric + Electronic Technorogy by Otoshibumi Craft Lab [Official] [2000]
電気を学ぶための算術 MathA-005
累 乗
Ver.1.0 2000/07/15版
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累乗（るいじょうと読む）？何だろう？そう思われた方、いらっしゃいませんか。きっと大丈夫です。「１０の３乗は１０００だ。」といえばいかがでしょうか。聞いたことがあるかもしれません。ある方によっては、ずーと昔に学んだことかもしれません。まとめなおしてみました。 |
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累乗とは |
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| １ |  |
累乗とは、「同じ数を何回も掛け合わせること」をいう。 |
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「１０の累乗」について確認しておきましょう。 「１０の累乗」は、１０という数を何回か掛け合わせたものをいいます。１０を２回掛け合わせれば、 １０×１０ ＝ １００ となります。さらに掛け合わせれば、以下のようになります。 １０×１０×１０ ＝ １０００ １０×１０×１０×１０ ＝ １００００ １０×１０×１０×１０×１０ ＝ １０００００ １０×１０×１０×１０×１０×１０ ＝ １００００００ |
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累乗についての基本ルール |
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| １ | |
ある数ａをｎ個、掛け合わせた値（積）を「ａｎ」と書く。 |
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１０を６個、掛け合わせた値は、「１０６」と書きあらわします。 １０６ ＝ １０×１０×１０×１０×１０×１０ ＝ １００００００ |
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| ２ | |
「ａｎ」は、「ａのｎ乗」と読む。 |
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「１０６」は、「１０の６乗」と読みます。 |
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| ３ | |
「ａｎ」のａを底、ｎを指数という。 |
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「１０６」の底は、１０、指数は６です。 |
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| ４ | |
累乗の中で、特殊な読み方をするものが２つある。 |
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累乗のルールの拡大 |
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| ５ | |
１０１＝１０ |
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１０が１個、それは１０です。 |
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| ６ | |
１００＝１ |
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この間の授業で「１００はいくつだ？」と生徒に聞いたところ、大半の生徒は「０だ」と答えました。それは違います。１００は１です。 以下に、その証明を示します。この証明を理解するには、「指数法則」を知っておく必要があります。「指数法則」については、別のページで詳しく説明します。わからなくても気にしないで先に進みましょう。 ａｎにａ０を掛け合わせます。（なぜか？都合がいいからです。）そして、指数法則を用いて計算すると以下のようになります。 ａ０×ａｎ ＝ ａ０＋ｎ よって、 ａ０×ａｎ ＝ ａｎ 上式を変形します。 ａｎ ａ０ ＝ ――― ａｎ よって、 ａ０ ＝ １ |
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| ７ | |
１ ａ−ｎ＝ ――― ａｎ |
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指数が負の値になりました。例を挙げておきましょう。 １ １ １０−１ ＝ ―――― ＝ ――― ＝ ０．１ １０１ １０ １ １ １０−２ ＝ ―――― ＝ ―――― ＝ ０．０１ １０２ １００ １ １ １０−３ ＝ ―――― ＝ ――――― ＝ ０．００１ １０３ １０００ １ １ １０−４ ＝ ―――― ＝ ―――――― ＝ ０．０００１ １０４ １００００ |
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以下に、証明を示します。この証明を理解するには、「指数法則」を知っておく必要があります。「指数法則」については、別のページで詳しく説明します。わからなくても気にしないで先に進みましょう。 ａｎにａ−ｎを掛け合わせます。（なぜか？都合がいいからです。）そして、指数法則を用いて計算すると以下のようになります。 ａ−ｎ×ａｎ ＝ ａ−ｎ＋ｎ ＝ ａ０ よって、 ａ−ｎ×ａｎ ＝ １ 上式を変形します。 １ ａ−ｎ ＝ ――― ａｎ |
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Version情報
Ver.1.0 2000/05/17版
累乗の考え方は重要です。今回、このページをまとめるにあたって勉強させていただきましたが、考え方のストーリーに感動させていただきました。数学屋さんはすごいです。
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