２−１４．　直列接続の合成抵抗

　直列接続の合成抵抗　(一般論）

　図．214-1 のような、ｎ個の抵抗器で直列接続されたものを考える。このとき、合成抵抗Ｒ[Ω]は個々の抵抗器の抵抗の和で求めることができる。

式で表すと次式のようになる。

　　　Ｒ　＝　Ｒ_１＋Ｒ_２＋Ｒ_３＋・・・＋Ｒ_ｎ−１＋Ｒ<sub>ｎ　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</sub>（214-01）

　直列接続での合成抵抗の表し方

　直列接続した数個の抵抗器の合成抵抗を表す方法として、次のような記号を提案する。

　直列接続された２つの抵抗器（Ｒ_１[Ω]、Ｒ_２[Ω]）の合成抵抗
　　　　　　　　　　　　　　　：　Ｒ_１||Ｒ_２

　直列接続された３つの抵抗器（Ｒ_２[Ω]、Ｒ_３[Ω]、Ｒ_４[Ω]）の合成抵抗
　　　　　　　　　　　　　　　：　Ｒ_２||Ｒ_３||Ｒ_４

　記号のうち「||」は、「直列接続の合成抵抗」を示し、この記号の両側に、求めたい抵抗器の抵抗を記入する。抵抗器が３つ以上の場合は、右側にさらに「||」と抵抗器の抵抗を書き加えることにする。

記号の意味は、次式で表すことができる。

　　Ｒ_１||Ｒ_２　　　 ＝　Ｒ_１＋Ｒ_２

　　Ｒ_２||Ｒ_３||Ｒ_４　＝　Ｒ_２＋Ｒ_３＋Ｒ_４

　端子（接続点）間の抵抗

　回路全体ではなく、回路の一部について合成抵抗を考えることもある。この場合は、２つの端子（接続点）間の抵抗を合成抵抗として扱う。

　端子間の合成抵抗は、２つの端子に記号を付け、Ｒ_＊−＊という量記号を用いることにする。
　例えば、端子（接続点）ａとｂのと合成抵抗の量記号は、Ｒ_ａ−ｂと表すことにする。

　複数個の抵抗器が直列接続された図．214-2のような回路について考える。
　図の中の「●」は、それぞれ抵抗器どうしを接続するための端子や接続点を示している。
　図．214-2 の端子（接続点）間の抵抗は、次のようになる。直列接続であるから、端子間の抵抗は、「２つの端子（接続点）間にある抵抗器の抵抗の和」である。

Ｒ_ａ−ｂ　　　　　　　　　　　 ＝　Ｒ_１

Ｒ_ａ−ｃ　＝　Ｒ_１||Ｒ_２　　　　＝　Ｒ_１＋Ｒ_２

Ｒ_ａ−ｄ　＝　Ｒ_１||Ｒ_２||Ｒ_２　＝　Ｒ_１＋Ｒ_２＋Ｒ_３

Ｒ_ｂ−ｃ　　　　　　　　　　　 ＝　Ｒ_２

Ｒ_ｂ−ｄ　＝　Ｒ_１||Ｒ_２　　　　＝　Ｒ_２＋Ｒ_３

Ｒ_ｃ−ｄ　　　　　　　　　　　 ＝　Ｒ_３


　以上の結果のうち、端子（接続点）間に２つ以上の抵抗器がある場合の抵抗Ｒ_ａ−ｃ、Ｒ_ａ−ｄ、Ｒ_ｂ−ｄは、「合成抵抗」である。さらに、ａ−ｄ間の抵抗Ｒ_ａ−ｄは、「回路全体の合成抵抗Ｒ[Ω]」である。