数想空間 / MANDELBROT_FRACTAL
参考にした本:Information & Computing-17「フラクタルCGコレクション」淵上季代絵著、サイエンス社、1987年10月
ニュース!です、信一郎さんがPOV-Rayでマンデルブロ集合のサイトを開設されました。"Simple is beautiful!"を体現した画像群が圧巻、丁寧な注釈付のシーンファイルが添えられています。解説も充実、ぜひご覧下さい。
自己平方フラクタルと言うものだそうです。次の関数に対し、複素平面上の各点の値を初期値として zn+1 = f(zn) を繰り返し、発散してある値を超えるまでの繰り返し回数の0.1乗を、その点での高さとしたものです。 f(z) = z*z +1.5+2.2i 得た点を、POVのsmooth_triangleにより滑らか?な面で結合し、高さ方向に赤から白へと色付けしました。
シーンファイル:lpmdterc.txt |
同じく自己平方フラクタル、上と同様ですが関数は異なり、繰り返し回数の0.2乗を高さとしたものです。 f(z) = z*z -0.76+0.2i 得た点を、POVのsmooth_triangleにより滑らかな面で結合し、高さ方向に青から白へと色付けしました。
シーンファイル:lpmduzup.txt |
f(z) = z*z -0.76+0.2i 得た点を、POVのcylinderにより線で結合して枠としたもので、高さ方向に青から赤紫へと色付けしました。 シーンファイル:lpmduzuf.txt |
f(z) = z*z -0.76+0.2i 得た点のところに、POVのsphereにより球を置いたもので、高さ方向に青から黄へと色付けしました。 シーンファイル:lpmduzus.txt |
zn が発散しないような複素平面上の点 C の集合、マンデルブロート集合は、頂部の平坦な部分にほぼ相当します。 計算結果の点をPOVのsmooth_triangleにより滑らかな面で結合し、高さ方向に赤から白へと色付けし、山状に示しました。 シーンファイル:lpmdl1.txt |
計算結果の点をPOVのsmooth_triangleにより滑らかな面で結合し、高さ方向に青から白へと色付けし、山頂近くは分かりやすいよう、鼠色に示しました。 シーンファイル:lpmdl3.txt |