分数の掛け算割り算、マイナス符号の付いた数字の計算は習ったはずですが、理解してますか?

---

わりと直感的にわかるからか分数の掛け算がわからない・納得できない人ってあまり聞きかないけど、なぜ「b/a×d/c=bd/ac」になるのか、すなわち分母は分母同士/分子は分子同士かけて良い理由を説明できますか?

割り算はわからない・納得できないって人は多いですが、実は極めて正常な反応だったりします。というのは、割り算という計算手法をはじめて教わったときは「割る、分割する、分ける」って聞かされるはずですが、分数の割り算にこの説明は通用しないからです。たとえば食パン1枚を1/2で分けるって物理的にどうやって分けるの? 半分に分けるんじゃなくて、半分で分けるってどういうことって思いません?
でも、当たり前にやってきてますよね、「ひっくり返してかける」って。けど、なんでそう計算するの?

マイナスの数では、たとえば「1×(-1)=-1」「(-1)×(-1)=1」になる理由を説明できるますか?
もうひとつ基本に戻ると「1-2=-1」の意味を説明できるますか?「2-1=1で、小さいほうから大きいほうを引いてるから-1」ってのは計算方法を知ってるだけで、計算の意味を知ってるわけじゃありません。

そもそもマイナスって何? 0で物質的に存在しないのに、-1って数字は0より小さいんだよ? 「物質的に存在しない」状態を現す0より小さいってどういう状態なの? なんて聞かれて答えられますか?(←これは俺も厳密な説明を求められると苦しい)

計4つ問題を出しましたが、いくつ答えられますか? 今まで当たり前にやってきたことを改めて聞かれると難しいでしょう?
ちなみに「マイナスって何?」をのぞくと、他は四則計算ができるだけで十分説明できます。
一度考えてみてはいかがでしょうか。

---

ここからは余談ですが、実は答えられないのはある意味当たり前のことだったりします。
数学の歴史を紐解くと、分数自体は紀元前からあるのにその足し算引き算ですらペルシア時代(←8世紀頃?)でも一般の人はまだ計算できなかったし、マイナスの数が誕生したのは17世紀〜18世紀頃の話(←わりとあいまいな記憶)。人類の歴史(≒数勘定の歴史)数百万年に比べると随分歴史が浅い。つまり分数の四則計算やマイナスの数ってのは人間が直感的に扱える範囲を大きく逸脱した、かなり高等なものなんですよ。
けれどもやり方さえ知ってりゃ計算はできるから、学校じゃ「こうすれば計算できるから、このとおりやりなさい」とやり方をおしつけるんだけど、その意味なんて教えないでしょう?

俺自身そうだったけど、その与えられたやり方に疑問を持たなかった、つまり何も考えてない人が頭が良いと言われ誉められるんだけど、よくよく考えてみると「納得できない」ってのは自分で考えている証拠であって、見方を変えると「納得できない」子の方が頭が良いとも言えるわけです。

なんて言ったって、「計算できるんだから別にいーじゃん」なんて言われるのがオチなんですけどね。

TOPページへ戻る