Appendix 1. Factorization results

PI Pn + NextPrime (n = 1 to 100)

(July 16, 2012)

PI Pn + NextPrime = P₁ * P₂ * ... * P_n + P_n+1

 n :  Pn : N (alen) = factors

 1 :   2 : 5 (1) = prime
 2 :   3 : 11 (2) = prime
 3 :   5 : 37 (2) = prime
 4 :   7 : 221 (3) = 13 * 17
 5 :  11 : 2323 (4) = 23 * 101

 6 :  13 : 30047 (5) = prime
 7 :  17 : 510529 (6) = prime
 8 :  19 : 9699713 (7) = prime
 9 :  23 : 223092899 (9) = 127 * 1231 * 1427
10 :  29 : 6469693261 (10) = 107 * 787 * 76829

11 :  31 : 200560490167 (12) = 433 * 587 * 789077
12 :  37 : 7420738134851 (13) = 1093 * 10289 * 659863
13 :  41 : 304250263527253 (15) = 375569 * 810104837
14 :  43 : 13082761331670077 (17) = prime
15 :  47 : 614889782588491463 (18) = 941879 * 652833094897

16 :  53 : 32589158477190044789 (20) = prime
17 :  59 : 1922760350154212639131 (22) = prime
18 :  61 : 117288381359406970983337 (24) = 4129 * 28406001782370300553
19 :  67 : 7858321551080267055879161 (25) = 92388407 * 110384639 * 770555057
20 :  71 : 557940830126698960967415463 (27) = 5879 * 94904036422299534098897

21 :  73 : 40729680599249024150621323549 (29) = prime
22 :  79 : 3217644767340672907899084554213 (31) = 1783 * 21713 * 83112609880728320108947
23 :  83 : 267064515689275851355624017992879 (33) = 4903 * 532033 * 895127 * 45368867 * 2521001669
24 :  89 : 23768741896345550770650537601358407 (35) = 10279098043 * 2312337307895600035250149
25 :  97 : 2305567963945518424753102147331756171 (37) = 191 * 3343 * 3610839503573957655917893836667

26 : 101 : 232862364358497360900063316880507363173 (39) = 131 * 93515873911 * 19008273420385089638465153
27 : 103 : 23984823528925228172706521638692258396317 (41) = 109 * 220044252558947047456023134299928976113
28 : 107 : 2566376117594999414479597815340071648394579 (43) = 163 * 99364753049833 * 158452955147539530806404201
29 : 109 : 279734996817854936178276161872067809674997343 (45) = 337 * 402048651928388639 * 2064611261727458285382001
30 : 113 : 31610054640417607788145206291543662493274687117 (47) = 20261 * 38777017461817 * 40233699487975331738678308241

31 : 127 : 4014476939333036189094441199026045136645885247861 (49) = 673327 *59621505439898239474 *94220785778745151532443
32 : 131 : 525896479052627740771371797072411912900610967452767 (51) = 6599 * 79693359456376381386781602829582044688681765033
33 : 137 : 72047817630210000485677936198920432067383702541010449 (53) = 181 * 71841770224501 * 396731455348793 * 13965889289054026473953
34 : 139 : 10014646650599190067509233131649940057366334653200433239 (56) = 664083021146494637 * 15080413640616163781451837122264876947
35 : 149 : 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530561 (58) = 155450515001 * 8998288961005572929 * 1066767554637431075467604809

36 : 151 : 225319534991831177328890236228992001350685163362356544092067 (60) = 7691 * 12479 * 516793173380002793 * 4542756746506149852066474749170271
37 : 157 : 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422430033 (62) = 274539571 * 128852707334191524764332669143537578457342204588386923
38 : 163 : 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068977 (64) = 1229 * 4691743059378317053721423950639653626171996758019582034057013
39 : 167 : 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491443 (66) = 263 * 1574612481636451 * 808244031004035546779693 * 2876938844285500964647427
40 : 173 : 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989889 (69) = 19069 * 22960047675149963759848838419 * 380494140464832045927095755121143799

41 : 179 : 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158271 (71) = 132508486763773891252797217994579 * 225039116408380159485428967035568354149
42 : 181 : 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614481 (73) = 2578783637 * 7057819306294512879117283808027 * 296547892521821282310970958875319
43 : 191 : 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329583 (76) = 211 * 10807861066679 * 3282191960172849377 * 137729656571787443193117423748916571819091
44 : 193 : 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572467 (78) = 779546776669343 * 1842584908802288650511 * 138516423486326948310394681398147766621379
45 : 197 : 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737389 (80) = 4367870789813615344163 * 8973614384512429089467892944083750189776856425879894512303

46 : 199 : 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164701021 (82) = 114547 * 26086688549 * 228266992655801800603350073462637 * 11435218629554467296325678949588911
47 : 211 : 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751871133 (85) = 1559 * 611788062570156371689 * 1725542274040113303402073253884684892718900548643074961189683
48 : 223 : 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667213157 (87) = 7883 * 13147263037 * 3541202008635505726558266207437860334015092829844229488465391660464814267
49 : 227 : 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335339 (89) = 3067 * 2249197 * 27464141 * 7654584447893 * 6944405436442710317 * 8272551106821175637652885930548800167641
50 : 229 : 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740423 (92) = 1008851 * 2121479 * 2342819587177 * 12908927738842117011643183 * 294743433208900043841198932911746631294157

51 : 233 : 4445236185272185438169240794291312557432222642727183809026451438704160103479600800432029464509 (94)
   = 13493024686066671935841713459 * 329446976396810289693682264296234880400006844018360207487177135951
52 : 239 : 1062411448280052319722448549835623701226301211611796930357321893850294264731624591303255041960771 (97)
   = 312589 * 4143330479 * 16400068545723686299224731 * 50017710989066719239301918797473310558572498351907079411
53 : 241 : 256041159035492609053110100510385311995538591998443060216114576417920917800321526504084465112487981 (99)
   = 7219 * 35467676829961574879222897978997826845205512120576681010682168779321362764970428938091766880799
54 : 251 : 64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234420487 (101)
   = 80207 * 801255886866590757319568556710844605968059977204099493987367170956377253455193476286673242276041
55 : 257 : 16516447045902521732188973253623425320896207954043566485360902980990824644545340710198976591011245999373 (104)
   = 2518793570874268444443392968480366411 * 6557284898964425442692865773022838967841390439573275160667385396743

56 : 263 : 4343825573072363215565699965702960859395702691913457985649917484000586881515424606782330843435957697766199 (106)
   = 133770529583 * 32472216314111018462362335444944822599848365077496711891371338236474318567215181470171804780153
57 : 269 : 1168489079156465704987173290774096471177444024124720198139827803196157871127649219224446996884272620699035441 (109)
   = 3709 * 116009 * 1168639 * 97782679 * 4968710267797 * 8754468180389261017 * 546336721660267781541445550854946823432655515479240969
58 : 271 : 316660540451402206051523961799780143689087330537799173695893334666158783075592938409825136155637880209438531347 (111)
   = 23059 * 1188397300048397 * 4445176832806517 * 2599577567438091995854672688907937437484442611303498689267707058611011289617
59 : 277 : 87714969705038411076272137418539099801877190558970371113762453702525982911939243939521562715111692818014473106671 (113)
   = 881 * 1613099533 * 21572917369223217440488583708923 * 2861065258690444682581695022777494105400310246561631169356058755812449
60 : 281 : 24647906487115793512432470614609487044327490547070674282967249490409801198254927547005559122946385681862066942895873 (116)
   = 22397 * 4406837 * 6399059 * 42495139 * 46182056032635640347544339 * 90356504015009280796243854723643 * 220077249053288322146100379737641

61 : 283 : 6975357535853769564018389183934484833544679824821000822079731605785973739106144495802573231793827147966964944839452263 (118)
   = 44357 * 3379709 * 494556421 * 94082566103799960775071794927137215254018163725067944983910915168922862634153551461914830745927531
62 : 293 : 2043779758005154482257388030892804056228591188672553240869361360495290305558100337270153956915591354354320728837959427517 (121)
   = 379 * 18164369 * 44947249 * 202090040039383 * 6019827528048692139443115884278702937 * 5429283169913911701781584746510071443759712891059673
63 : 307 : 627440385707582426053018125484090845262177494922473844946893937672054123806336803541937264773086545786776463753253544153781 (123)
   = 46641022492394831 * 1594781337498366500444666194774775731 * 8435352998610845769087621355517704808144164903147152053413627676412121
64 : 311 : 195133959955058134502488637025552252876537200920889365778484014616008832503770745901542489344429915739687480227261852231729483 (126)
   = 2993299 * 57336050712006532139 * 13380709033365884759607400778414262611 * 84972002823006334706844059181786972806779543486195005306529273
65 : 313 : 61076929465933196099278943388997855150356143888238371488665496574810764573680243467182799164806563626522181311132959748531230527 (128)
   = 2237 * 3608272649 * 1252944954179309 * 990222411924259386362838186511613 * 6098838343073701698641580020032700327858566120672001764244530351787

66 : 317 : 19361386640700823163471425054312320082662897612571563761906962414215012369856637179096947335243680669607531475629148240284399976901 (131)
   = 739 * 1511 * 2894860279839977 * 95496819759176251077320623626266814258530011 * 62720720513023315273148380865573740780694462816204349873522869227
67 : 331 : 6408618978071972467109041692977377947361419109761187605191204559105169094422546906281089567965658301640092918433248067534136392245007 (133)
   = 1185700661 * 412057572907 * 161047556709783553676311 * 214908031240213481060524721981 * 378987340602853760966158863071106718596806978112816857830651
68 : 337 : 2159704595610254721415747050533376368260798239989520222949435936418441984820398307416727184404426847652711313512004598759003964186454137 (136)
   = 70324178864195657 * 10086788004968394265877 * 3044645892179233752164740142088939325185903440714686451313678368121119692213732644545273063449133
c 69 : 347 : 749417494676758388331264226535081599786496989276363517363454269937199368732678212673604332988336116135490825788665595769374375572699465479 (138)
   = 719 * 3637 * 7703 * 37204180086542764789786040966356923750466769036612233484128414879140476751770917690158582455577966330034406153673771189551484931 (c128)
70 : 349 : 261546705642188677527611215060743478325487449257450867559845540208082579687704696223087912212929304531286298200244292923511657074872113330723 (141)
   = 84589 * 19709268407 * 156879017021009530929365711575274089186108009146605861971417487898788772099120443173723449439921125169318177662411545482137001

71 : 353 : 92325987091692603167246758916442447848897069587880156248625475693453150629759757766750033011164044499544063264686235401999614947429856005620969 (143)
   = 21247 * 4345365797133364859379995242455050023480824096949223713871392464510432090636784382112770415172214642045656481606167242528338821830369275927
72 : 359 : 33145029365917644537041586451002838777754047982048976093256545773949681076083753038263261851007891975336318712022358509317861766127318306017799357 (146)
   = 1066136198022965401502181199 * 31088925999681397994505860628958907020135476130444988193238138009482496882430657191462885026233415236995047273530632243
73 : 367 : 12164225777291775545094262227518041831435735609411974226225152299039532954922737365042617099319896354948428967312205572919655268168725818308532229703 (149)
   = prime
74 : 373 : 4537256214929832278320159810864229603125529382310666386381981807541745792186181037160896178046321340395764004807452678699031415026934730229082521540469 (151)
   = 607 * 4801 * 82015577629939 * 5205767861465899446066014400997811 * 3646630510578952491230669287695922985823244032109811528719395191505606814507560212758011619830323
75 : 379 : 1719620105458406433483340568317543019584575635895742560438771105058321655238562613083979651479555788009994557822024565226932906295208262756822275663694493 (154)
   = 335760330837571324286532829 * 2841592961688942382142432473 * 1802358842779668105919698390955832129338889355994931904957576986577818867804818876328712927960396329

76 : 383 : 658614500390569664024119437665618976500892468548069400648049333237337193956369480811164206516669866807827915645835408481915303111064764635862931579194844519 (156)
   = 609269 * 872947 * 9172682259568195088829283139249591 * 135001309134386742497021851490551341134886432624653123443323502293577506728590215658955098198750920329117928863
c 77 : 389 : 256201040651931599305382461251925781858847170265198996852091190629324168449027728035542876334984578188245059186229973899465052910204193443350680384306794366967 (159)
   = 49960213 * 5128101448485249638655112644374149923236859904204151348435828138469389000583879176726946226890277232970264942349824927677250953878122846340760804688859 (c151)
78 : 397 : 101711813138816844924236837117014535397962326595284001750280202679841694874264008030110521904988877540733288496933299638087626005351064797010220112569797363528691 (162)
   = 17346559 * 5863515244655544936850982210190190192646410541438449075132434200917985801925558148455294326960688718767410210689814598854310298967712547313286751140084749
79 : 401 : 40786437068665554814618971683922828694582892964708884701862361274616519644579867220074319283900539893834048687270253154873138028145776983601098265140488742774844699 (164)
   = 1567 * 3048423567814725449 * 212312042323791410826890161 * 10883977031543125321160125241 * 3694955540948414150068524253417584983977575184261119632300152397897859851318810752599253
c 80 : 409 : 16681652761084211919179159418724436936084403222565933843061705761318156534633165693010396587115320816578125913093533540343113453511622786292849190442459895794911315029 (167)
   = 16681652761084211919179159418724436936084403222565933843061705761318156534633165693010396587115320816578125913093533540343113453511622786292849190442459895794911315029 (c167)

81 : 419 : 6989612506894284794136067796445539076219364950255126280242854713992307588011296425371356170001319422146234757586190553403764537021369947456703810795390696338067840822011 (169)
   = 11579 * 243631 * 121326342572784285151 * 115031005728159607785433286726710741 * 177533156727170616857051668073469282321456294764109403828380929415489334359266301178535679559437229666829
82 : 421 : 2942626865402493898331284542303571951088352644057408163982241834590761494552755795081340947570555476723564832943786222982984870085996747879272304344859483158326560985889821 (172)
   = 140339 * 6133529879 * 1986847833829 * 168584019855590598989 * 10206229277934881058220057435483124208365923612028917954727117385936729160656158710658572153411025340430325423798952383469961
83 : 431 : 1268272178988474870180783637732839510919079989588742918676346230708618204152237747680057948402909410467856442998771862105666479007064598335966363172634437241238747784918327523 (175)
   = 2081 * 877734052767073 * 7899473900471013983985290504720219 * 87898055857045875403446499388126949985403424147787391573947114006155976973213200543557027455837306742568147803557057050009
84 : 433 : 549161853502009618788279315138319508227961635491925683786857917896831682397918944745465091658459774732581839818468216291753585410058971079473435253750711325456377790869635630409 (177)
   = 17795807 * 3443305045426219343712157 * 46398549266740279086123296056337 * 193153585515151345656564283449013410469739887125255697335703696192914814830143923991584439533994388913394888543443
c 85 : 439 : 241082053687382222648054619345722264112075157980955375182430625956709108572686416743259175238063841107603427680307546952079823995015888303888838076396562271875349850191770041557273 (180)
   = 241082053687382222648054619345722264112075157980955375182430625956709108572686416743259175238063841107603427680307546952079823995015888303888838076396562271875349850191770041557273 (c180)

c 86 : 443 : 106799349783510324633088196370154963001649294985563231205816767298822135097700082617263814630462281610668318462376243299771362029792038518622755267843677086440779983634954128409676139 (183)
   = 106799349783510324633088196370154963001649294985563231205816767298822135097700082617263814630462281610668318462376243299771362029792038518622755267843677086440779983634954128409676139 (c183)
87 : 449 : 47952908052796135760256600170199578387740533448517890811411728517171138658867337095151452769077564443190074989606933241597341551376625294861617115261811011811910212652094403655944385267 (185)
   = 30976112731 * 9334538570069 * 11470929868563791878003989427 * 14457611633820497587636793346521911993838270775869086646328497155838176525055172190176328389797888404885148650630724585074859027607239
c 88 : 457 : 21914478980127834042437266277781207323197423785972676100815159932347210367102373052484213915468446950537864270250368491409985088979117759751759021674647632398042967182007142470766583858631 (188)
   = 116269 * 812187991 * 23721324467 * 9782992369428631537725382463556243985736054650190258898616788264254435192335526476401109560731098043217727893489348605292066816524891952490798900806753519486122167 (c163)
c 89 : 461 : 10102574809838931493563579754057136575994012365333403682475788728812063979234193977195222615030954044197955428585419874540003126019373287245560908992012558535497807870905292679023395158616833 (191)
   = 577 * 11149757 * 556168718029133527 * 2823477306187104592391479017013686293483060673834463515262304009416290128384259968996714233390288198361890667008433465923636703241946551622683053213468908239321011 (c163)
c 90 : 463 : 4677492136955425281519937426128454234685227725149365904986290181439985622385431811441388070759331722463653363435049401912021447346969831994694700863301814601935485044229150510387831958439379777 (193)
   = 4639 * 86353 * 2012157419 * 32237033394234046211 * 180009008646397159287643132941607604795095689070470829266905048414710206727552844791215022715941922651565892986740230914773523124176923282327212394337136559 (c156)

91 : 467 : 2184388827958183606469810778001988127598001347644753877628597514732473285653996655943128229044607914390526120724168070692914015911034911541522425303161947419103871515655013288351117524591190138249 (196)
   = 1368071 * 57664669 * 1793524431176449 * 26966429088524713 * 572506957089540874041863525445100755845658500455935170899783089615511981583882123082723268572606860920757295396774603923711936547881740103231621912323
c 92 : 479 : 1046322248591969947499039362662952313119442645521837107384098209556854703828264398196758421712367190993062011826876505861905813621385722628389241720214572813750754455998751365120185294279180075992317 (199)
   = 1046322248591969947499039362662952313119442645521837107384098209556854703828264398196758421712367190993062011826876505861905813621385722628389241720214572813750754455998751365120185294279180075992317 (c199)
c 93 : 487 : 509558935064289364432032169616857776489168568369134671296055828054188240764364761921821351373922822013621199759688858354748131233614846920025560717744496960296617420071391914813530238313960697008021701 (201)
   = 19391 * 1211669 * 29943491 * 4339978770577 * 16327015842910373017 * 10221470206879022349837054696661291226682271108126383647313335536174132463339936868351272576522945035694773880264437883185202181214387360548665565771901 (c152)
c 94 : 491 : 250193437116566077936127795281877168256181767069245123606363411574606426215303098103614283524596105608688009082007229452181332435704889837732550312412548007505639153255053430173443347012154702230938414609 (204)
   = 250193437116566077936127795281877168256181767069245123606363411574606426215303098103614283524596105608688009082007229452181332435704889837732550312412548007505639153255053430173443347012154702230938414609 (c204)
c 95 : 499 : 124846525121166472890127769845656706959834701767553316679575342375728606681436245953703527478773456698735316531921607496638484885416740029028542605893861455745313937474271661656548230159065196413238268641393 (207)
   = 714907254886423274762778089 * 174633176916075270829400122554331147415963935227546892467429114043422693056003107580859940014375275253759587612203817489348354446750669801984467705707081444549803986420765815748937 (c180)

c 96 : 503 : 62797802135946735863734268232365323600796854989079318289826397214991489160762431714712874321823048719463864215556568570809157897364620234601356930764612312239892910549558645813243759770009793795858849126368179 (209)
   = 1783458052471 * 35211258290566305514023684104716003932945666577787224194095379048238228834463343987683899449306437670472628572238468613718109014600692659702898741374236148870535747499339731451701531949605043050149 (c197)
97 : 509 : 31964081287196888554640742530273949712805599189441373009521636182430667982828077742788853029807931798207106885718293402541861369758591699412090677759187666930105491469725350718941073722934985042092154205321144551 (212)
   = 14431 * 200467 * 235211 * 66481060338782628580323368736971 * 706589765461501861682148032104485435343096847465565951549333881652299477301449954159999164930455288518468201868202938598771293396799703852164733463186334669979828123
c 98 : 521 : 16653286350629578936967826858272727800371717177698955337960772451046378019053428503992992428529932466865902687459230862724309773644226275393699243112536774470584961055726907724568299409649127206930012340972316040153 (215)
   = 117125953021449495133 * 12958691385942371482600456970893 * 10971996614469184301071000808156420734517914505183286363285074411201248807658542804104869113569424323577189810486875060500986861718999506903657504168684742221650337 (c164)
99 : 523 : 8709668761379269784034173446876636639594408083936553641753483991897255703964943107588335040121154680170867105541177741204814011615930342030904704147856733048115934632145172739949220591246493529224396454328521288727031 (217)
   = 739 * 44163373 * 5609630772336608881405102962299 * 47573016283003205459435395137351450929843462389025948468342367975578909533802043795982110507555228163956364901370409313998435742600035907197802954061301481456845353967037306627
c 100 : 541 : 4711930799906184953162487834760260422020574773409675520188634839616415335845034221205289256705544681972439104097777157991804380284218315038719444943990492579030720635990538452312528339864352999310398481791730017201031637 (220)
   = 47839787 * 414061430921 * 66628503338601949092686264485333797061993 * 3570136571045141563942034963781998081088604777860927341396376724860055432164264245871682118174892295828011504964508092301759992414802944630580718256114799083567 (c160)

45 : 197 : 4367870789813615344163 (Sun, 14 Sep 1997 17:30:06 Satoshi Tomabechi)
51 : 233 : 13493024686066671935841713459 (Fri, 6 Feb 1998 13:12:40 Aiichi Yamasaki)
52 : 239 : 16400068545723686299224731 (Fri, 30 Jan 1998 13:35:58 Aiichi Yamasaki)
55 : 257 : 2518793570874268444443392968480366411 (Wed, 14 Mar 2001 15:16:32 +1300 Sean A. Irvine)
59 : 277 : 21572917369223217440488583708923 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
62 : 293 : 6019827528048692139443115884278702937 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
63 : 307 : 1594781337498366500444666194774775731 (Thu, 16 Jan 2003 00:56:04 +1100 Robert Backstrom)
64 : 311 : 13380709033365884759607400778414262611 (Sun, 12 Nov 2000 09:30:56 +1300 Sean A. Irvine)
65 : 313 : 990222411924259386362838186511613 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
66 : 317 : 95496819759176251077320623626266814258530011 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
67 : 331 : 214908031240213481060524721981 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
74 : 373 : 5205767861465899446066014400997811 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
75 : 379 : 2841592961688942382142432473 (Tue, 03 Aug 1999 11:07:19 Allan MacLeod)
76 : 383 : 9172682259568195088829283139249591 (Wed, 9 Apr 2003 21:39:59 +1000 Robert Backstrom)
81 : 419 : 115031005728159607785433286726710741 (Thu, 24 Apr 2003 00:24:03 +1000 Robert Backstrom)
83 : 431 : 7899473900471013983985290504720219 (Mon, 24 Mar 2003 04:18:25 +1100 Robert Backstrom)
100 : 541 : 66628503338601949092686264485333797061993 (Thu, 18 Mar 2004 Hisanori Mishima)

What's new	index	Numbers still not completely factored

E-mail : kc2h-msm@asahi-net.or.jp

Hisanori Mishima