1章  4/n=1/a+1/b+1/c
(Erdös - Strauss 予想 : D11 Egyptian fractions)

(1997/04/19) [English]

概要

ErdösStrauss は、

不定方程式 4/n=1/a+1/b+1/c が、任意の自然数 n>1 について、自然数解を持つ

と予想した(現在、未解決)。
n ≤ 109については、検証されている(『数論における未解決問題集』D11 より)。

本論文では、分子が 4 の場合だけでなく、5, 6, 7 の場合も含めて、

ということを、示す。これにより、検証範囲が飛躍的に拡がる。

この問題の意味するところを理解するために、以下の自然数解を求めてみて下さい。

目次

  1. 題記不定方程式の一般的な解法
  2. プログラム
  3. 解の一覧表(上記プログラムによる計算結果)
  4. a=b または b=c となる解を含むような恒等式
  5. b=kp となる解を含むような恒等式の構成方法
  6. b=kp となる解を含むような恒等式の一覧表
  7. a ≤ 100 で見つからなかったケース
  8. 個別解から恒等式を構成する方法(完全解)
  9. b ≠ kp となる解を含むような恒等式の heuristic な構成方法
  10. プログラム
  11. 解と恒等式の一覧表
  12. まとめ

0章 はじめに 数学者の密室
目次
2章 3種類以下の数字からなる2乗数

E-mail : kc2h-msm@asahi-net.or.jp
三島 久典