まずは、いきなり Excelの計算式定義から。行・列は R1C1 形式で。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | |
3 | 1 | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | ||
4 | 1 | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | |||
5 | 1 | =R[-1]C+RC[-1] | =R[-1]C+RC[-1] | ||||
6 | 1 | =R[-1]C+RC[-1] | |||||
7 | 1 |
1行目、1列目には1を入れる。
2行2列目に計算式 =R[-1]C+RC[-1] を入れる(これは、直上と直左を足したもの)。
これを、1行1列目を頂点とした直角三角形になるようにコピーしていく。
計算結果は以下のとおり。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | ||
4 | 1 | 4 | 10 | 20 | |||
5 | 1 | 5 | 15 | ||||
6 | 1 | 6 | |||||
7 | 1 |
この数字の配置をパスカルの三角形という。
n行r列目の値は
nCr= n !
----------
r ! (n−r) !
となっている。
表を左下から右上に斜めに見ていったときの値、例えば、7行1列目から見ていった値、
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
は (x+y)6 を展開したときの係数になっている。
すなわち、(x+y)n を展開したときのr番目の項 x n-r y r の係数は nCr となる。これを二項定理と呼ぶ。
(x+y)n= n
Σ
r=0nCr xn-r yr
2行2列目から右下に見ていった値、
2, 6, 20, ……
すなわち 2nCn (n=1, 2, 3, ……)は、必ずn+1で割り切れる。この、
1
------
n+1・2nCn
の値を Catalan数と呼ぶ。
目次 | 次頁 |
---|