Torsion group of y^2=x^3+b

Torsion group of y²=x³+b

type 1:b=c², P_n(0, ±c)
type 2:b=c³, P₁(-c, 0)
type 3:b=1, P_n(2, ±3), b=c⁶
type 4:b=-432, P_n(12, ±36)

type 1 : b=c², P_n(0, ±c) : Z/3Z

	P₁	P₂	O
P₁(0, c)	P₂	O	P₁
P₂(0, -c)	O	P₁	P₂
O	P₁	P₂	O

type 2 : b=c³, P₁(-c, 0) : Z/2Z

	P₁	O
P₁(-c, 0)	O	P₁
O	P₁	O

type 1&2 : b=c⁶ : Z/6Z

	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	O
P₁(0, c³)	P₂	O	P₄	P₅	P₃	P₁
P₂(0, -c³)	O	P₁	P₅	P₃	P₄	P₂
P₃(-c², 0)	P₄	P₅	O	P₁	P₂	P₃
P₄(2c², -3c³)	P₅	P₃	P₁	P₂	O	P₄
P₅(2c², 3c³)	P₃	P₄	P₂	O	P₁	P₅
O	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	O

type 3 : b=1, P_n(2, ±3), b=c⁶ : Z/6Z

	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	O
P₁(0, 1)	P₂	O	P₄	P₅	P₃	P₁
P₂(0, -1)	O	P₁	P₅	P₃	P₄	P₂
P₃(-1, 0)	P₄	P₅	O	P₁	P₂	P₃
P₄(2, -3)	P₅	P₃	P₁	P₂	O	P₄
P₅(2, 3)	P₃	P₄	P₂	O	P₁	P₅
O	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	O

type 4 : b=-432, P_n(12, ±36) : Z/3Z

	P₁	P₂	O
P₁(12, 36)	P₂	O	P₁
P₂(12, -36)	O	P₁	P₂
O	P₁	P₂	O

	table of curves (English)

E-mail : kc2h-msm@asahi-net.or.jp

Hisanori Mishima