グラフ電卓の授業

グラフ電卓を用いた授業事例を紹介するホームページです。
ここでは、普段の授業にほんの少し活動を付け加えることで豊かな学習が可能になるような授業を念頭においています。言わば、「手軽に使えるグラフ電卓の活用例集」を目指しています。

授業のご紹介

陰関数の探究

『数学Ｃ』で扱う楕円や双曲線などはいろいろな意味で楽しい教材です。例えば、ギリシャの昔、人々はどのようにして双曲線や放物線を描いたのかを考えるだけでも、定義や方程式だけからは味わえない醍醐味があります。ここでは、初めてグラフ電卓に触れる生徒を対象に、少し変わった楕円や双曲線を取り上げ、２次曲線の豊かな世界を探究してもらう活動について紹介します。

放物面鏡の発火実験

「放物線の軸に平行に入った光は反射して必ず焦点を通る、だから焦点は『焦げる』」のを実証しようという実験です。放物線を描いた厚紙をたくさん作り、それを平面に放射状に並べれば放物面鏡の骨組みができるので、これを何とか「面」にしようというわけです。グラフ電卓は、生徒一人一人が厚紙の上に正確に放物線を描く際に使うだけで、残りはほとんど「ローテク」に終始します。

平面上の運動の探究

『数学Ⅲ』微分法の応用の最後に「速度と加速」という単元があります。関数のグラフと違って「動的」な感覚が問われるので説明も理解も少々難しい分野ですが、自分で「点の運動」を創出するというレポート作成を通じて、少しでもその理解の幅を広げてもらおうと試みました。あわせて、レポートの「評価」をめぐっても一案を示し、ご意見をいただきたいと思います。

三角関数の探究１

三角関数のグラフで、振幅・周期・平行移動を学習します。いろいろなグラフについて、それを表す関数を試行錯誤によって探し、y = A sin B(θ-α）の各々の文字の意味を調べようという試みです。ちょっと苦労もありましたが、係数の意味を学んだうえで「問題作り」によってそれを確かめることにしました。

三角関数の探究２

タイプＡ：y = sin ax + cos bx タイプＢ：y = a sin x + b cos x という２種類の三角関数のグラフを考えます。タイプＡは複雑なグラフになりますが、タイプＢは「合成」ができます。つまりシンプルなグラフになります。このような違いを、いろいろな係数 a, b について探究してみます。

指数関数の探究

指数関数のグラフが初めて登場する場面では、たいていの場合いくつかの点を取って y=2^x, y=(1/2)^x のグラフを描くことで、グラフの形は「なんとなく分った」ような気になります。しかし、既に知っている他の関数のグラフと比較するなどして、指数関数の「威力」を知る機会はあまりありません。そこで、よく知っている２次関数 y=x² のグラフといろいろな指数関数を比較してみようという試みです。

分数関数の探究

分数関数は「数III」になってせっかく微分法とともに学習するのですから、増減を調べる活動と結びつけて、漸近線に関連するグラフの特徴と関数の式の関係を探究する課題を設けることにしました。分数関数では、例えば y=1/(x²+1)　と　y=1/(x²-1) のように、ほんのわずかな式の違いがグラフでは大きな違いとなって現れます。こうした点に注目して変化の様子の違いを調べようという試みです。

高次関数の探究

いわゆる「高次方程式」の単元は、因数定理による因数分解の応用がその主要な目標であり、代数的な計算に終始することが多くなります。しかし、虚数解や重解という解の性質を調べる内容もあり、他の分野の学習と結びつけられる要素も含まれています。増減や極値の学習の前に、関数のグラフの概形や方程式の解との関係を大まかに知ることは、以降の学習を容易にし、より促進することが期待できます。

微分法の応用といろいろな関数

「数Ⅲ」微分法の最後に「自由な関数を考えその変化を調べる」という課題を設けました。微分法の応用といえば、与えられた関数を微分して増減、場合によっては凹凸や漸近線を調べ、グラフの概形を書くという作業に終始します。そこで、どのような種類の関数がどのようなグラフの変化をもたらすのかを学ぶ教材として、関数を自作し、そのグラフを描くという課題を課すことにしました。

定積分の導入

現在多くの教科書で、定積分は「基本定理」を定義として導入しています。これでは面積を求める方法（求積法）と逆微分との関係をさだめた、定理自体の持つ歴史的な意義が伝えらないため、面積の計算から入る指導法を試みました。この方法では、区分求積法の部分に和の公式が必要で、計算が煩雑になるというネックがあります。そこで、グラフ電卓のプログラム機能を用いて計算を簡単化し、逆微分との関係の発見を主眼にした授業にしたものです。