冬至年

　地球が太陽を公転する周期は１太陽年と思われがちだが、実はこれは厳密には正しくない。
　地球が恒星天に対して１周する周期は （＝ ）で、これを恒星年と呼ぶ。
　これに対して太陽年（回帰年）とは、太陽黄経が１巡する時間である。たとえば春分は太陽黄経０度なので、春分〜春分は１太陽年である。
　「恒星天に対して１周」と「太陽黄経が１巡」は同じことではないのかという疑問が湧き起こるかもしれない。もっともである。しかしながらこれは同じではないのである。その理由は地球の歳差運動にある。
　地軸（地球の自転軸、北極と南極を結ぶ軸）は、公転軌道面（黄道面）の直角方向に対して23.5度ほど傾いているが、その向きは一定ではなく、ゆっくりと「みそすり運動」をしている。これが歳差運動である。そして地軸の先（これが「天の北極／南極」）は天に対して小円を描き、25800年で１周する。

図は黄道極から天球を見たものである。図の面は黄道面。星の位置は年代によって変化しない。（天球を「外側」から見たものなので、星の位置は裏返しである）。 　真ん中の●は地球、＋は北極、その真上が「天の北極」。 　歳差（地軸のみそすり運動）によって天の北極の位置が変わる。このため、現代ではαUMi（こぐま座α星）が北極星であるが、BC1000年にはβUMi（こぐま座β星）、BC3000年にはαDra（りゅう座α星）が北極星であった。 　北極が動けば赤道（赤線）も動く。このため赤道と黄道面の交点である春分点（黄経０°）、秋分点（黄経180°）も動く。ただし地軸の傾き角（23.5°）は変わらない。だから、冬至点（黄経270°）における赤道と黄道（ 図の外枠）の距離はいつの時代も同じ。 　春分点、秋分点は赤道と黄道面の交点であるから、太陽は必ず赤道上にある。したがって地球上では真東から昇り真西に沈む。夏至や冬至の太陽の位置（地球から見て）も時代によって変わらない。 　ただし、春分点、秋分点、・・は天球上では動いている。これが歳差の実態である。 　春分点はBC100年ころは「おひつじ座」にあったが、現在は「うお座」である。

　さて、地球は１恒星年で１周するが、その間にも歳差で地軸の向きが変わる。ところで、例えば春分というのは、地球の赤道と黄道面の交点に太陽が来る時であるが、この交点も歳差によって移動する。どれだけ動くかというと、
　したがって 。この50秒角を地球が動くのに要する時間は
太陽年は恒星年よりこれだけ短いのである。
　もっとも、上記は地球の動く速さを一定とした場合であるが、実際にはそれは一定ではない。ここでケプラーの法則が登場する。
　まず、地球の公転軌道は楕円である。そして太陽〜地球の距離は１年の間に変化する。最も近くなるのが近日点、最も遠くなるのが遠日点である。近年では地球は近日点を１月４日頃、遠日点を７月５日頃通過する。そして太陽に近い時には動きが速く遠い時には遅い。これがケプラーの（第２）法則である。
　そこで、たとえば冬至〜冬至の太陽年を考えよう。既に述べたように、冬至から翌年の冬至までに地球は恒星天を359°50′10”しか回らない。１周より50"足りない。この50"を動くのに冬至の頃は近日点に近いので動きが速い。つまり先の計算より短い時間で動く。そのぶん、359°50′10”を動く時間は長くなる。冬至〜冬至の太陽年（冬至年）は幾分長いのである。同様の理由で夏至年は幾分短い。
　実際、近年の冬至年は365.2426日ほど、夏至年は365.2417日ほどである。よく知られているのは平均太陽年＝365.2422日であるが、それは様々な太陽年の平均値なのである。

【冬至0→春分→夏至→秋分→冬至0】が恒星年。 　冬至1は冬至0の翌年の冬至点で、 　【冬至0→春分→夏至→秋分→冬至1】が冬至年。 　冬至1は冬至0の50"手前。冬至年は恒星年より50"短い。この50"を動く時間は動径（太陽までの距離）ｒの２乗に比例する（ケプラーの第２法則）。冬至の頃は近日点に近いのでｒが小さい。したがって【冬至1→冬至0】の50"は速く動くので、恒星年からこれを引いた冬至年は平均太陽年より長い。

　新暦つまりグレゴリオ暦では１年＝365.2425日である。単純に平均太陽年と比較すれば、差は0.0003日で3300年で１日の誤差を生ずることになる。ところが明治改暦の際にはこれが「7000年に１日」と喧伝された。通常これは誤りとされる。
　しかし、 。そもそもグレゴリオ暦は春分の日付を３月21日に固定する目的で制定されたのだから、春分年と比較するべきというのはもっともな主張であろう。