ケプラーの法則と定気法
現在の24節気は
定気法
によっている。これは
ケプラーの法則
を基にするものである。このことは特に文科系の人などにはなかなか理解し難いようだが、以下ではこれについて簡単に説明しよう。なお、以下の計算はパソコンや電卓で簡単に追認できるので、是非お試しいただきたい。
2007年〜2008年の冬至、小寒、夏至、小暑は
これから、
が得られる。
つまり、夏至〜小暑（Ｔ
2
）は冬至〜小寒（Ｔ
1
）より約１日長い。
1年の長さは、平年が365日、４年に1度の閏年が366日なので、平均では365.25日とすると、24節気の平均間隔は
これとＴ
1
、Ｔ
2
の比をＲ
1
2
、Ｒ
2
2
とする。
これらの平方根を採ると、
実は、これらは各々の時期の地球〜太陽間の距離をAUという単位で表したものである。1AU は、地球〜太陽間の平均距離で、
である。したがって、
であるが、そんな煩雑な数字を覚えても何のトクにもならないので、AU単位で考えるのが良い。
さて、ケプラーという人(1571-1630)は、「地球（惑星）の公転軌道は真円ではなく楕円である」ということを発見したのである。これを
ケプラーの第1法則
という。
楕円であるから、地球〜太陽の距離は一定ではない。その距離を表すのに離心率ｅという値が用いられる。地球の離心率は、
である
。そして、地球が最も太陽に近付く点（近日点）では、太陽までの距離Ｒ
min
は、
で、これは小寒に近い頃（1月3日）に起こる。一方、地球が最も太陽から遠ざかる点（遠日点）では、太陽までの距離Ｒ
max
は、
で、これは小暑に近い頃（7月4日）に起こる。
先ほどのＲ
1
、Ｒ
2
はこれらとほんの少し食い違っているが、それはこれらが15日間ほどの平均の太陽距離だからで、些細な違いは無視して良い。
さて、以上のことを踏まえて、先ほどの計算を逆に辿ってみよう。これは次のように言い表すことができる。
太陽距離をＲとし（単位はAU）、これを2乗する。その結果に、節気間の平均間隔Ｔ
0
＝ 日を掛けたものが、節気と次の節気の間隔である。
実はこれはケプラーのもう一つの法則すなわち
ケプラーの第2法則
に拠っているのである。
その法則は、通常次のように表現される。
Ｒ
2
ω＝一定
ここでωは（地球の）公転角速度というものである。地球が公転軌道上を角度にしてφだけ移動するのに要する時間がＴであるとき、
である。
さてここで、24節気の定義を思い出してみよう。たとえば、
冬至：太陽黄経が270°となる時。
小寒：太陽黄経が285°となる時。
・・・・・・
夏至：太陽黄経が90°となる時。
小暑：太陽黄経が105°となる時。
・・・・・・
このように、（定気法では）節気は太陽黄経15°毎に定められている。このことは、節気と次の節気の間に地球は公転軌道上を15°移動することを示している。つまり、
φ＝15°
したがってＴを節気から節気までの間隔とするとき、ケプラーの第2法則は、
しかし15°は常に共通なので、一定値に含ませれば良い。こうしてこの法則は
Ｔ＝定数×Ｒ
2
と表される。そしてＲがAU単位の時、定数はＴ
0
＝ 日、すなわち節気間の平均間隔なのである。
May 7, 2008
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