『アルマゲスト』と授時暦

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貞享暦は授時暦を基にしているが、 。ところで、そのオリジナルの授時暦日行盈縮は、プトレマイオス『アルマゲスト』の離心率から得られるものと非常に近い。さらに、宣明暦「入気定日加減数」もこれらとほとんど同じと言える。

は春分から夏至までの日數が94　1/2日，夏至から秋分までが921/2日であることを示した後，これだけの事柄だけから，これらの中心間の直線は離心円のほぼ であること，夏至からそれに先立つ遠地點へは約２４　1/2度であることを示した。

プトレマイオス『アルマゲスト』（藪内清訳pp132）
　また、
　ヒッパルコスの離心距離
　　ｅ_◎＝0.0413
（山本義隆『世界の見方の転換１』pp32，および同書『付記Ａ−１』pp28）

授時暦
　中国元代の太陰太陽暦（1281年施行）。 なお、渋川春海によるわが国初の国産暦『貞享暦』も授時暦を基としている。

いま円周上の任意点Ｓに太陽があるとし， 　∠ＳＥＰ＝ｗ，∠ＳＯＰ＝ｇとし，ＥＯ／ＰＯ＝ｅとして，中心差Δは， 　　Δ＝ｗ−ｇ＝ｅｓｉｎｇ＋ｅ2／２　ｓｉｎ２ｇ となる。楕円運動との比較により，ｅは楕円軌道の離心率（太陽では0.01693）の２倍となり，従ってｅ＝0.03346である。Δが極値をとるのはｇ＝88°.2ほどとなり、そのときのΔは1°.95ほどとなる。授時暦議の日行盈縮では としているが，かなり大きい。

藪内清／中山茂共著『授時暦−訳注と研究−』pp11

授時暦離心率

　アルマゲストに倣って


貞享暦

　ケプラーの離心率
　　ｅ_K≒0.0167
　　ｅ_◎≒２ｅ_K≒0.0334
なので、授時暦の0.0413 よりかなり正確。



　これからｅを求めてみる。
＊授時暦、アルマゲストとほとんど同じ。


　これからｅを求めてみる。
＊授時暦、アルマゲストとほとんど同じ。

入気定日加減数（＝近点角15°ごとの日数）を授時暦、 について求めてみる。




　ただし、ｘは近地点通過からの日数。




　ただし、ｘは遠地点通過からの日数。


・最小値は宣明暦、授時暦では0°〜15°の約14.5日、貞享暦では0°〜15°の約14.6日。
・最大値は宣明暦、授時暦では165°〜180°の約15.9日、貞享暦では165°〜180°の約15.8日。
・実際の値は14.7〜15.7日なので、貞享暦の精度はたしかに上がっている。
・日行盈縮に関する限り、授時暦と宣明暦に大きな差はない。さらにそれらはアルマゲストのモデルとも近い。それらに比べて貞享暦はたしかに進歩している。