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衛星ＭＩＲの光度等級の修正
● (FUROKU.46) 衛星MIRの光度等級の修正 (1997年 12月18日)
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MIRの光度等級の概算(修正) JE9PEL/1 脇田
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> Mr.Takeyasu wrote in [jamsat-bb:3073] ===========================
> 「人工衛星がどの位の明るさに見えるかを推定する図」が掲載されていま
> す。出典は、昭和35年7月発行の科学朝日 別冊「図表 人工天体の軌道 -
> 竹内端夫著」とのことです。 図表は、「反射率0.6の良く磨かれた金属の
> 表面を持つ球形の人工衛星が天頂を飛翔している時の明るさ」を示したも
> ので、衛星の直径をパラメータとして、観測者から人工衛星までの距離に
> 対する光度等級がプロットされています。プロットを一つ紹介しますと、
> 「直径50cm、距離1000kmでは約8.2等級」と読み取れます。
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まず、このデータを検証してみます。前回の記事の中で導いた次の関係式
Ｍ＝(5/2)*logＬ (Ｍは等級差、Ｌは明るさの比)
において、Ｌ＝(40000^2)/(1000^2)＝1600 を代入すると、logＬ＝3.2
なので、Ｍ＝2.5*3.2＝8.0等級となります。 つまり、計算上この金属球
を距離40000kmに置くと、約 +16.2等級(8.2+8)で見えることになります。
同じ距離にあるスピン安定型静止衛星の見え方が13〜15等級であることと
ほぼ似た結果になります。
そこで、『直径50cm、反射率60％の金属球は、1000kmの距離で約8.2等級
で見える』ことを新たな基準として、計算をし直してみたいと思います。
この金属球とMIRとでは材質、構造がだいぶ異なるので、同一視は無意味
かもしれませんが、一応、MIRの反射面を10m*1m、反射率を60％、TCA時の
距離を400kmと仮定して、『MIRの光度等級の概算』をしてみます。
球体の衛星からの反射は点となりますが、計算の都合上、円板であるとす
ると、その反射面積はπ*((1/4)^2)＝0.2m^2となります。またMIRの反射
面積は、傾斜角度を無視すると10m*1m＝10m^2となり、面積比は約50倍と
なります。よって、面積比による等級差は、方程式 (2.51)^y＝50 の対数
から、y＝(log50)/(log2.51)＝1.6990/0.3997＝約4.3等級差となります。
次に、距離に対する等級差を考えてみます。明るさは距離の２乗に反比例
するので、上記の式から次のように計算できます。
Ｍ＝(5/2)*logＬ＝(5/2)*log((1000^2)/(400^2))
＝5*log(1000/400)＝5*log2.5＝5*0.3979＝約2.0等級差
つまり、衛星MIRは距離400kmの時に、概算で +1.9等級(8.2−4.3−2.0)
で見えることになります。一般に、MIRが距離ｒkmにある時の光度等級Ｍr
の「概算」を表す公式が、次のようにして得られます。
Ｍr＝8.2−4.3−(5/2)*log((1000^2)/(ｒ^2))
＝8.2−4.3−5*log(1000/ｒ)
＝3.9−5*(3−logｒ)＝約(5*logｒ−11.1)等級
『MIRの光度等級』
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Ｍr＝5*logｒ−11.1 [Ｍr:Magnitude, ｒ:SlantRange]
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平成9年12月5日に、衛星MIRを肉眼で目視した時のデータは、下のとおり
でした。今、AOSからTCAの衛星までの距離が2200km〜400kmまで変化する
時の100km間隔のMIRの光度等級を、この公式を用いて概算してみます。
AOS TCA LOS
JST 17:07 17:12 17:17 (日没時 16:30)
Az. 220 150 50 (南西〜北東)
El. 0 67 0 (Max 67)
Hi. 380 382 384 (km)
Ra. 2220 410 2150 (km)
[ km] 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
[Mag] 1.9 2.4 2.8 3.1 3.4 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5
[ km] 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300
[Mag] 4.6 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
[Mag]
5.4 : *
: *
5.0 : *
:
4.6 : *
: *
4.2 :
: *
3.8 :
:
3.4 : *
:
3.0 :
: *
2.6 :
:
2.2 :
: *
1.8 : [単位100km]
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
PS. もしコメントがありましたら、お願いいたします。
○○さん、望遠鏡・双眼鏡の考察が大変参考になり
ました。 FO-29は肉眼で目視できるとしても、等級
の観点から仰角が60度以上の時に限られるようです
ので、双眼鏡を準備しなければならないですね。
(土星などの天体の観測には望遠鏡の方が良い？)
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