● (EISEI.20) 軌道要素について (1993年 12月23日)
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　本編(9),(10)において、「軌道要素」,「軌道データ」という用語が出てきました。
　衛星通信を行う前提として、目的とする衛星の見える時刻、そしてその軌跡を知る
　必要がありました。今回はそれについて少し調べてみたいと思います。

　ご存知のように、人工衛星は地球を楕円の焦点の一つとする楕円軌道上（円軌道を
　含む）を周回しています。この衛星の、ある時刻における宇宙空間上の位置を知る
　には、まず基準となる座標系が決められていなければなりません。

　ここで、天文学（天体力学）に関する専門書を紐解いてみましょう。天文学におけ
　る常套手段として、観測点を中心とする半径が無限大の球面を考え、観測点と星と
　を結ぶ直線とこの球面上との交点に星があるようにみなします。この球面のことを
　いわゆる「天球」と言います。

　見かけ上、天球が星を乗せたまま東から西に回りますが、これを天球の「日周運動」
　と言い、その支点を「天の北極、南極」と言います。この天の両極は実際、地球の
　自転軸と天球との交点に当たっています。そして、地球の赤道面の延長と天球との
　交線は天球上の大円になりますが、これを「天の赤道」と言います。　

  太陽は天球上で位置を変えながら、ちょうど１年かかって天球を１周します。この
　太陽の天球上での軌跡を「黄道」と呼び、天の赤道との交点のうち南から北に抜け
　る点（昇交点）を「春分点」、もう一方の点を「秋分点」と言います。ちなみに、
　黄道上で太陽が進む方向に、春分点から90゜,270゜離れた点をそれぞれ「夏至点」、
　「冬至点」と呼んでいます。

　観測点の上方鉛直方向に延長した直線と天球との交点を「天頂」と言います。天球
　上で、天頂を極とする大円を「地平線」と言い、また 天頂を通る大円を「垂直圏」
　と言い、天の北極と南極を通る垂直圏を「天の子午線」と呼んでいます。天の子午
　線と地平線との交点が、北および南の方位基点であり、地平線上でこの両点から、
　それぞれ90゜離れた点が、東および西の方位基点です。

　天の北極と南極を通る任意の大円を「時圏」と言います。時圏が天の子午線となす
　角を「時角」と呼んでいます。時角は南から西向きに測られますが、天球は24時間
　で１回転するので、時角は時間の単位（15゜＝1時間）で表されます。

　さて、衛星を通る時圏を考えましょう。春分点を通る時圏から東回りにこの時圏ま
　で測った角を、衛星の「赤経」と言い、時圏に沿って天の赤道から衛星まで測った
　角を「赤緯」と言います。赤経は、時間の単位で表し、赤緯は天の北極方向に正で
　測ります。これがいわゆる【赤道座標】です。

　衛星の軌道の形は、２次曲線における【離心率 Eccentricity】で決定されます。
　ちなみに、軌道が円のとき e=0、楕円のとき 0＜e＜1、放物線のとき e=1、双曲線
　のとき e＞1 です。一般に衛星は楕円ですので、そのときの軌道の大きさの長半径
　a、短半径 b とすると、離心率 e は実際、e＝root(a2-b2)／a となります。

　衛星が軌道を１周する時間を【周期】と言い、その逆数(×2π)を【平均運動 Mean
  Motion】と言います。 　

　楕円軌道の場合、地球はその焦点の一つになっていますが（ケプラーの第１法則）、
　衛星が地球に最も近づく点を【近地点 Perigee】、最も遠ざかる点を【遠地点、
　Apogee】と呼び、衛星が近地点を通過する時刻を「近地点通過時刻」と言います。
　これで衛星の位置が決定されますが、これとは別に、【平均近点角 Mean Anomaly】
　というケプラーの方程式から導かれる重要な概念がありますので、これについては
　次回、詳述します。

　また、衛星が天の赤道を南から北に横切る点を【昇交点】と言い、この昇交点と
　春分点とのなす角を【昇交点赤経 R.A.A.N】と言います。そして、軌道面と赤道面
　とのなす角を【軌道傾斜角 Inclination】と呼び、この昇交点赤経と軌道傾斜角の
　二つの要素により、軌道面の方向が決定されます。

　さらに、楕円軌道の長軸方向を決定するために、この昇交点と近地点まで軌道面に
　沿って測った角を【近地点引数 Argument of Perigee】と言います。

　以上、まとめて次の７個の要素を 《ケプラーの軌道要素》 と言います。


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　　　　　　| １．離心率　　　　Eccentricity　　　　　|
　　　　　　| ２．軌道長半径　　Semi Major Axis　　　 |
　　　　　　| ３．平均運動　　　Mean Motion　　　　　 |
　　　　　　| ４．平均近点角　　Mean Anomaly　　　　　|
　　　　　　| ５．昇交点赤経　　R.A.A.N　　　　　　　 |
　　　　　　| ６．軌道傾斜角　　Inclination　　　　　 |
　　　　　　| ７．近地点引数　　Argument of Perigee　 |
　　　　　　+-----------------------------------------+


  具体的な各データの入力は、本編(9),(10)で述べたとおりです。
　今回の原稿は、次の資料を大変参考にいたしました。


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　　　　　　・JAMSAT Newsletter #70('83 3/25) JR1FIG／深沢氏 記事 
　　　　　　・天文学通論 （鈴木敬信著 地人書館） 
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