１０−１．どんな図形になるのかな？
平面内で、重ねることなく、どの端にも必ず２本づつ端が集まるように、マッチ棒を組み合わせるにはこのように正三角形にすればよい。
［問題１］では、同様にどの端にも必ず３本づつ端が集まるようにするには最低何本でできるでしょうか？
［問題２］更に同様に、どの端にも必ず４本づつ端が集まるようにするには最低何本でできるでしょうか？
［問題３］平面内という制限をなくすとそれぞれどうなるでしょうか？
出題形式は違いますが、いずれも１０年以上も昔に、Quarkという雑誌に紹介されていた問題だと思います。［問題１］は手頃かもしれませんが、［問題２］はかなりの難問で、実は私も本当の解答は分かりません。［問題３］の方がはるかに簡単です。普通は立体にすると難しいのにこの問題では逆ですね。。。