カメラの被写界深度の比較 [2005年9月]

コンパクト・デジタル・カメラで花の写真を撮ろうとすると、フィルム・カメラより背景が、ぼけ難いのに驚きます。
そこで、各カメラの被写界深度を計算してみました。
[2005年9月 前に作成したページより、数式を減らして読みやすくしました。]

目次

1。各カメラに共通な計算用の条件

画角 (画面対角線画角)
= 46.793度 (35mmフィルム・カメラで焦点距離50mmのレンズを使ったときの画角)
レンズの絞り
= 2.8
被写体距離
= 1m = 1000mm
許容錯乱円径用の定数
= 1300

2。35mmフィルム・カメラの被写界深度

35mmフィルムの大きさ
= 36mm×24mm
レンズの焦点距離
= √(362+242)/(2×tan(46.793/2))
= 50.000mm
許容錯乱円径
= √(362+242)/1300
= 0.033282mm
このときの、被写界深度
= (0.033282×2.8×10002)/(502+0.033282×2.8×1000)+(0.033282×2.8×10002)/(502−0.033282×2.8×1000)
= 74.7mm

3。APSフィルム・カメラ(Hタイプ画面の場合)の被写界深度

APSフィルム(Hタイプ画面)の大きさ
= 30.2mm×16.7mm
レンズの焦点距離
= √(30.22+16.72)/(2×tan(46.793/2))
= 39.880mm
許容錯乱円径
= √(30.22+16.72)/1300
= 0.026546mm
このときの、被写界深度
=(0.026546×2.8×10002)/(39.882+0.026546×2.8×1000)+(0.026546×2.8×10002)/(39.882−0.026546×2.8×1000)
= 93.7mm
これは35mmフィルム・カメラの、絞り値 = 3.51 (画角 = 46.793度、レンズの焦点距離 = 50mm) の時の被写界深度に相当します。絞り値2.8と絞り値3.51の差は約0.5段です。

4。1/2型CCDコンパクト・デジタル・カメラの被写界深度

1/2型CCD画面の大きさ
= 6.4mm×4.8mm
レンズの焦点距離
= √(6.42+4.82)/(2×tan(46.793/2))
= 9.2450mm
許容錯乱円径
= √(6.42+4.82)/1300
= 0.0061538mm
このときの、被写界深度
= (0.0061538×2.8×10002)/(9.2452+0.0061538×2.8×1000)+(0.0061538×2.8×10002)/(9.2452−0.0061538×2.8×1000)
= 420mm
これは35mmフィルム・カメラの、絞り値 = 15.1 (画角 = 46.793度、レンズの焦点距離 = 50mm) の時の被写界深度に相当します。絞り値2.8と絞り値15.1では約5段の差があるので、背景がぼけ難いのかな。
[注1]
このCCDを用いた撮像管の大きさは1/2インチらしいです。CCDの大きさが1/2インチというわけではないようです。
[注2]
同じ1/2型CCDでも、CCDメーカーが違うと、CCDの大きさが若干異なることがあるらしいです。

5。まとめ

各カメラの
    画角 = 46.793度
    レンズの絞り値 = 2.8
    被写体距離 = 1m
    許容錯乱円径用の定数 = 1300
の場合の被写界深度を下の表にまとめてみました。

各カメラの被写界深度の計算結果
カメラの種類フィルムやCCD画面の大きさレンズの焦点距離許容錯乱円径被写界深度
35mmフィルム・カメラ36mm×24mm50.000 mm0.033282 mm74.7 mm
APSフィルム・カメラ(Hタイプ画面の場合)30.2mm×16.7mm39.880 mm0.026546 mm93.7 mm
1/2型CCDコンパクト・デジタル・カメラ6.4mm×4.8mm9.2450 mm0.0061538 mm420 mm

6。[主な計算式]

被写界深度
= 前方被写界深度+後方被写界深度
前方被写界深度
= 許容錯乱円径×絞り値×被写体距離2/(焦点距離2+許容錯乱円径×絞り値×被写体距離)
後方被写界深度
= 許容錯乱円径×絞り値×被写体距離2/(焦点距離2−許容錯乱円径×絞り値×被写体距離)
焦点距離
= フィルムやCCD・CMOS画面の対角線長さ/(2×tan(画角/2))
許容錯乱円径
= フィルムやCCD・CMOS画面の対角線長さ/許容錯乱円径用の定数
[注1]
フィルムやCCD・CMOS画面の対角線長さ = √(フィルムやCCD・CMOS画面の横の長さ2+フィルムやCCD・CMOS画面の縦の長さ2
[注2]
前方被写界深度と後方被写界深度の計算式は、近似式です。
[注3]
画角とは、フィルムやCCD・CMOS画面へ写し込むことができる被写体の範囲を角度で表したもので、画面対角線画角の場合は、フィルムやCCD・CMOS画面の対角線長さを基準にして画角を計算します。
[注4]
各カメラの 許容錯乱円径用の定数 が等しい場合には、引き伸ばして同じ大きさにプリント(例えば、四つ切り)したときの(錯乱円を引き伸ばして出来た)ボケの大きさが(フィルムやCCD・CMOS画面の大きさには関係なく)同じになります。詳しくは、参考資料をご覧下さい。

7。[参考資料]  (・は書籍、*はウェブサイトです。)

  [2005年10月:**印のウェブサイトを追加しました。2007年4月:***印のウェブサイトを追加しました。2008年11月:・・印の書籍を追加しました。]
参考資料のリスト
出版社名など書名、ページ名
**海野和男のデジタル昆虫記デジカメ自然観察  12  13  14  16  [数式を使わずに、楽しく説明してあります
***WikipediaDepth of field英文ですが、とても詳しい解説があります
***WikipediaCircle of confusion英文ですが、とても詳しい解説があります
Norman Koren photographyDepth of field and diffraction英文ですが、とても詳しい解説があります
岩波書店デジカメ自然観察のすすめ (海野和男著)
共立出版写真の科学 (田中益男著)
・ダヴィッド社写真技術ハンドブック (脇リギオ著)
写真工業出版社誰も書かなかったライカ物語 (近藤英樹著)
CQ出版社CCD/CMOSイメージ・センサの基礎と応用 (米本和也著)
新技術コミュニケーションズ第3・光の鉛筆 [35.写真像の相似性] (鶴田匡夫著)
東京大学出版会色彩学概説 [視角の求め方 の図] (千々岩英彰著)
日本カメラ社写真用語事典 改訂版 [許容ぼけ (写真を見る距離)] (上野、佐伯、等々力、佐藤、高石、藤田 著
オーム社電気工学ポケットブック コンパクト版 [視標の輝度対比と視力の図] (電気学会編)
*モーターマガジン社よくわかるデジカメ講座 (銀塩とデジタルの被写界深度の違いとは?)(比較写真)
大阪大学大学院 佐藤(宏)研究室計測情報処理論 [4.フォーカシングとデフォーカス] (日浦慎作 講義資料)
The Luminous LandscapeUnderstanding Depth Of Field
*富士写真光機(フジノン)CCTV レンズ 技術解説 http://www.fujinon.co.jp/jp/products/cctv/kaisetsu.htm
フジカラーイメージングサービスAPS詳細データ http://www.fujicolor.co.jp/product/aps02.html
*富士写真フイルムFUJIFILM:プリントサイズ表 http://www.fujifilm.co.jp/printsize/index.html
*キヤノンキヤノン:EFレンズ辞典 http://cweb.canon.jp/camera/ef/description/dictionary/a/index.html
*タムロンTAMRON サポート情報 (各機種被写界深度表) http://www.tamron.co.jp/support/support/index.html
*カメラ映像機器工業会デジタルカメラの感度規定
*ペンタックス*ist D 使用説明書 http://www.pentax.co.jp/japan/support/download_manual.html
月刊デジカメ作品 (第4号)Depth of Field 被写界深度 (「fCalc の使用法」より)  [錯乱円について]
*タムロンA061のデビュー[従来の35mmフィルムカメラの最小錯乱円] http://www.tamron.co.jp/lineup/a061/story02.html
**Carl ZeissCamera Lens News No. 1 "Depth of field" (CLN1.pdf) [許容錯乱円径用の定数 について]
http://www.zeiss.de/de/photo/home_e.nsf/1e142195de4e09fac12566fe003b2618/71e8dd8f96a9cf14c125697700546f2f/$FILE/CLN1.pdf
・・光人社ライカ物語 [プリントの観察距離、標準レンズの焦点距離、フィルムの大きさ] (エーミール・G・ケラー著)

8。[図:被写界深度と許容錯乱円]

被写界深度と許容錯乱円の図。