KORG Hz/V Oct/V 共用 antilog AMP
MSシリーズのVCOは基本 Hz/V なのですがOct/Vにも対応したユニークなVCOになっており、通常の Oct/V synthと同様な antilog ampを搭載しています。 ここではそのantilog ampについて考えてみます。
antilog AMPの必要性はここを参照のこと。
次に標準的なantilog AMP回路の基本動作を考えてみましょう。
* 実際の回路ではエミッタとOP OUTの間に保護抵抗
OPAMPの(-)端子と(OUT）間に発振止めCap.が入る
前提として、音階を作るための基本回路はQ2の Tr. 1石によるVbeとIcの関係というtransistorの基本性質を利用した回路です。 残りの Tr.と OP AMPは基本OFFSET温度補償用です。（図の回路では SCALE補償は無し）
Ｉc=Ｉs{ｅｘｐ(q*Ｖbe/kT)-1}
上式でOFFSET変動にかかわるのがIs です。 Isは回路動作としては表に出てこない要素なのでIcとVbeの関係においてはこの式は温度変化に対してIcを固定しておけばVbeが変化しVbeを固定すればIcが変化することを示しています。
回路的にIｃを固定しておくとVbeは温度が1度増加すると約2mV低下します。 Vbeを固定しておくとIcは 1度の増加で約8％増加する。 ここで重要なのはVbeは明白な数値なのに対してIcは割合になっています。 これは動作点によってIcの変化量が異なるためです。
Q1のC-E間はOP AMPのFB loopに入っているのでIcの値は強制的に基準電流Irefと同じ値になり、(*0)これは温度が変化しても一定値を保ち変化しません。 よってQ1のVbeはベースに印加される電圧CVの変化に対して変動しませんので CVの変化は Q1を経由して間接的にQ2のB-E間に全て伝わります。(*1) CVが大きくなればQ2のVbe2は逆に低下しますので通常この形式の antilog AMPではCVはOP AMPの反転増幅回路を経由してQ1に印加されます。
*0: OPAMPによってIrefは定電流源になっている。
*1: Vin - Vbe1(固定値)がエミッタに伝わるの意。
温度変化に対して Isが変動しますが Ic1は固定されており、 Vbe1は固定されていないので上記のように温度が上がればVbe1は低下して上式を満たすように（Ic固定)変化します。 CV固定なのでQ1のエミッタ電位が上昇することになりエミッタは Q2と共通なのでVbe1の変化がそのままQ2のVbe2の変化となります。 すなわちIc1を固定しておくことで温度変化に対してIc2も同様に変動しないことになります。(定電流源の不思議を利用した動作というか。)
温度変化に対してLOGスケール上のIc-Vbe曲線は単にX軸に対して左右に動くことですから、このIcが変動しないということはなにもしない場合の温度上昇に対応した Ic-Vbe曲線を 温度変化以前のIc-Vbe曲線に向けて温度変化時のΔVbe分X軸に対して左に移動したことと等価です。
* OFFSET補償のグラフ
すなわちCVの変化はQ1のVbe1には影響せず、Q2のVbe2の変化となり動作点が移動しますが、温度変化に対してはQ1のVbe1の変化が Q2のVbe2にも影響を与える。 Q1のVbeは温度センサーとVbe2のOFFSET調整する補償回路でもある。 antilog電流源側のトランジスタは温度補償側のトランジスタの 温度特性を継承するということです。
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Ic1を固定しているのでVcvが変化してもVbe1が変動せず、antilog特性用のTr. Q2に印加電圧が間接的に伝わる。Icを固定していても温度変化に対してはEXPOの式を満たすようにVbeが変化する。 この部分が始めはわかりにくいかも知れません。
なおCV INはOFFSET補償用のTr.に印加するのではなくantilog用Tr.のB-E間に直接印加しても同じです。（下図） この場合Veは固定なのでVcvの変化でVb2が追従します。
この場合はCV入力の反転OPAMPは不必要になるのでpassive CV mixerでいい場合には有効かと。 原理説明的にはこちらの方がわかりやすいかも知れません。CV mixerにactive mixer（OPAMP）を使用する場合は始めに示した回路になりますので普通はそれになります。要はどちらのTr.のベースに信号を入れてもantilog ampとして動作するわけですがQ1側から入れると逆相になる点とQ１側から入れたCVは共通エミッタにそのままくわわるのでエミッタ電位を上げてしまうのでQ1のVbeは下がると言う点、Q２側から入れればQ2のVeは上がる
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式的には、
CV 0Vの時 Q1と Q2は特性がそろっているという前提なので両C-E間を流れる電流は 同じで Irefだけ流れます。( Cv=0V時 exp(0)=1なので Iref=Isat=Ic2 )
これがOFFSET補償ですが、Isatに変わってIrefを定義してEXP関数の新たな初期値(開始ポイント)を定義することでもあります。
上記の回路（一番始めの回路）において
* Iref=Isat*exp(Vbe1/Vt)
* Ic2=Isat*exp(Vbe2/Vt)
* Vcv=Vbe2-Vbe1
よって
* Ic2/Iref=exp((Vbe2-Vbe1)/Vt)
ゆえに Ic2とVcvの関係は、
*Ic2=Iref*exp(Vcv/Vt)
となりIsatが消去されました。 Isatは式の操作上無くなったのでこの回路 はIsatの影響がキャンセルされたのでしょうか？。 Isatにとって変わったIref が温度に影響されなければこの回路は OFFset移動がキャンセルされるという ことになるのですが。 実際Irefは上の回路において温度の影響を基本的には受けないのでQ2の(*)OFFset移動がキャンセルされるということになります。( Rrefは金属皮膜抵抗を使うことが前提）
VbeがVcvに置き換わっているわけですから、トランジスタのVbeが0から始まる ということではなくすでにIc1の分だけVbeはバイアスされているわけですが、 この時点を新たな開始点とするならばVbe2のかわりにVcv、Isatの代わりに Irefでおきかえることができ、Vcvの変化でIc2が変化していることになる ということです。
Ic = Iref * Exp(Vcv / Vt)
iref 100uA Vt=26mVとすると
Vcvが18mvで Ic = 100uA * EXP(18m/26m) =200uA
Vcvが2倍の36mvで Ic = 100uA * EXP(36m/26m) =400uA
Vbe = Vt *Ln (Ic/Iref)
Iref=100uA , Ic=200uAとすると Vbe = 26mV * Ln(200uA/100uA) =
26mv* 0.7=18mV
Iref=100uA , Ic=400uAとすると Vbe = 26mV * Ln(400uA/100uA) =
26mv* 1.4= 36mV
といった具合
この回路のポイントはIcをどうやって固定するかという部分と どうやってVbeを間接的に与えるかという点です。 すなわち印加電圧固定状態 であっても 温度変化に対してIcを固定した状態でVbeが変化できる回路であるという こと。 さらに印加電圧の変化に対してはantilog動作をするトランジスタにはちゃん と印加電圧が伝達できる回路だということです。
* 余談
どうして上記回路ではTr. を流れるIcは温度で変動しないのか？
* SCALE補償
以上がantilogのOFFset補償ですが温度補償にはもう一つoctaveのSpanを補償する必要 、すなわちEXPOカーブが温度に影響されないようＴの要素を取り除く必要があります。 温度が増加すれば EXPO曲線の傾きが低下します。 一般的には +3300ppmのtempco抵抗をantilogの分圧回路に用いて温度が上昇すれば分圧比が増加するようにしてTの影響をキャンセルします。
通常この回路は常温(T=300K)近辺で使用するので1/Tの項はおおよそ1/300となります。 よって 温度が1度変化すると1/300℃の変化となります。 これを補償するためには Vinも1/300℃で変化するようにすればよいのでその為のひとつの方法としては R1とR2で抵抗分圧を作りGND側のR2が温度 変化に対して+1/300℃の割合で抵抗値がリニアに増加するようにすればよいことになります、...すなわち 1 / 300℃ = 0.33%/℃
R2に正の温度係数(+0.33%/℃) 別表現では+3300ppmを持つtempco 抵抗を用いることで、温度が上下 すれば印加される電圧も上下するようにして結果、温度依存をキャンセルするようにします。
tempco 抵抗は常温(T=300°K)の時に抵抗値100％になるように作られていると思われるので印加する制御電圧の減衰比は上記のようにT=300°Kの時のkT/qの値26mVから 1Vに対して26mV*ln(2)=18mVになるように設定しておけばよいことになります。
アッテネータとしてR1/(0.0033*(T-300)*R2)+R2の形となるため R1とR2の比が近い値であれば温度変化に伴う減衰比はリニアに上昇せず対数カーブ的上昇になりますがこの場合RとR2の比は50倍程度ありますので実質リニアな上昇とみなせます。
MS20のantilogのscale補償は特にされていず同軸ケーブルの先端保護用のビニールCapをDual Tr.にかぶせてある程度周囲の温度とDual Tr.を遮断することで温度変化を少なくするという工夫がされています。 MS20はあくまで Hz/VがメインのVCOだからですが同じMSシリーズでも完全 Module typeのMS50のVCOはTempco抵抗でscale補償をしておりこれは完全にOct/V、Hz/V両刀使いのVCOとなります。
Tの影響によるscale補償をしていない状態ではEXPOカーブの傾きが温度の上昇に対して低下するのでIc固定時の儼beの変動幅が異なり動作点が高いと小さくなりoffset補償のTr.と antilog の Tr,は動作点が通常異なるのでscale補償なしだと offset補償がantilog Tr.の動作点によって変化してしまうことになり結果的にはoffset補償にも影響がある。これは式中に2っの温度に対して影響するパラメータがあることからんも当然ですが。よって簡易antilog以外は offset/scale補償の両方が必要なのでしょう。
* 各色:CV可変時の温度の違いによるIcの変化(Y軸LOGスケール)
CV=0V時すなわち 両トランジスタの動作点が同じなのでoffset補償ができていてもscale補償がないと 結果的には両者の動作点が変わると温度の影響でOffsetがずれるの図。
実際上の使用面で考えてもOFFSET補償の誤差を吸収するにはTune つまみを可変すればすむので誤差の範囲以上のtune設定をVRに設ければよいですがscale補償がされていなければ音階に対応させるためにはそのつど倍率を広範囲にわたって調整する必要が生じてしまい大変です。
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上記Dual Tr.の周辺温度の固定を徹底したのがuA726やSSM2100等の恒温曹による恒温補償です。 ディスクリートでは MOOGの小型synthの数機種がTr. Arrayを使った恒温曹を利用していました。
あと当時の技術としてはCPUを使ったauto tune、これには知る限りでは2っのタイプがありますがどらも理想値と現在のantilog Tr.の差を埋めて補正する方法で基本はFeedBack制御です。 さらにはCEM3340の+3300ppmの温度係数を持つ乗算器を用いて上記の分圧抵抗のかわりにつかう等の方法がありました。あとはサーミスターを分圧抵抗の逆の方に取り付ける方法でVCFのantilogにはよく使われていました。 上記の方法は熱電圧Vtの変化を検出しそれを元に乗算をして温度Tの影響をキャンセルする方法ですが乗算器要素が別に必要になります。要はTr.の2っの動作点から温度変化に対するIc曲線の傾きを検出してその結果からVｔ要素を取り出す方法。別の方法としてはantilog Ampのリニア入力にCVを加えさらにOct/V入力にCVを加えた時antilogの電流出力はリニアな出力になるとともに増加の傾きがVtに比例するという現象を利用する方法やOTAのGAINが正の温度係数を持つというのを利用する方法等。
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* antilog ampの Tr.のベースにつける分圧抵抗について
たとえば 10K : 180 本来B-E間に直接電圧を印加しないとVbe-Ic特性は EXPOにならない、抵抗が入れば負帰還が生じて印加電圧は LOGになり出力電流は直線になってしまうようにも思われるが。 抵抗分圧しているので CV入力に対してベースに印加される電圧は 1/50程度になるので CVを 1から10V与えたとしても 180mV程度しか可変されない。 Initial CVをあたえなければこの程度しかベースには印加されないのだから Tr.のB-E間 抵抗 rbはとても大きい値でしかない。 実際この程度の電圧ではIcは大変小さく nAオーダーになってしまうのでinitial電圧を与えるのだが。 rb = { (Kt/q) /Ic } *hfe
hfeを100としても Ic=100uで 300Kくらいであるのに対して 分圧抵抗を並列にした値は大きくても600Ω程度であるのでほぼ直接電圧を ベースに印加したものと同じことになる。 すなわちantilog ampのIcの動作範囲が数uAから数百uAなのである。 Icが増えれば当然印加電圧はB-E間にはかからなくなっていくが。 これが本来ダイレクトに与えるべきところを抵抗分圧してよい理由。 |
MSの antilog回路
MSにおいては通常固定で使用するIref側の電圧源に対して音階の等比列のCVを発生させる KEY CV回路を置きさらにRrefに当たる抵抗部分をOCTAVE切り替えに利用しここでKEY CVに対して乗除算を行っています。
* MS20のKey CV出力は最低KeyのCから最高eyのCまでoctaveごとに1/2/4/8Vを出力。
* MS50の antilog AMP
KEY CV入力側をHz/V入力(リニア入力)としています。 これは
*Ic2=Iref*exp(Vcv/Vt)
上記の式のIrefに該当するからでこの部分は EXPO関数の影響を受けないからHz/V入力 と言うことになります。
式上ではリニアな変化なのですが回路として本当にリニアな変化なのでしょうか。 IrefとIc1は同じ値になるのでIrefの変化がリニアであれば(*1) Vbe1の変化は LOG変化となりそれがQ2のB-E間に伝わるのでVbe2もLOG変化、それが EXPO変換されるので Ic2もリニアな変化となる。
*1:
Ic1の変化で強制的にVbe1がVbeとIcの関係が EXPOであることを満足するように変化するのでIc1の変化がリニアであればVbeの変化は LOG。
より単純には OP AMPとFBループ内のNPN Tr.で構成される回路はベース電位固定時、LIN. CV入力に対してはlog ampになるということです。 よって antilog amp全体としてはLog変化の電圧がもう一方のTr.のB-E間に印加されればIcはリニアになるというだけです。
MS20のHz/V入力に対しては通常、音階の等比列に対応したKey CVが入力され、それがIrefに変換されます。OP AMPの FB loopによって強制的にそれと同じ値のIc1が発生すると同時にIc1がLOG変換されたVbe1が発生します。 この際Ic1がOctave変化あるとするとVbe1の変化は18mv、Ic1の変化が半音分だとするとVbe1は1.5mVとVbe1の変化はリニアな変化となります。
Vbe1の変化は上述と同様にQ2のVbe2に同量で伝達され、Q2のEXPO変換でIc2が発生します。 CV=0V時はIc1の変化=Ic2になりIc1の変化がコピーされた形になりHz/Vの電圧入力はリニアにIc2に変換されます。 すなわちリニア入力の電圧変化がantilog outの電流としてリニアな電流なのですがリニア入力に印加している電圧が始めから2のべき乗のEXpo KBD CVなので出力電流もExpoということ。
CVが0VでなければVbe2の動作点に応じてIc1が乗除算された値がIc2となりますがHz/V入力のKEY CVの等比間隔に変化はありません。
Log amp: Vbe=Vt*Ln(Ic/Is) .......(1)
antilog amp: Ic=Is* EXP(Vbe/Vt) .....(2)
となり(2)のVbeに(1）式を代入するとEXPとLnが相殺されまたVtが相殺されるOct/V入力におけるVtの影響はありません。 さらにはIsも相殺されています。
Ic = Is * EXP(Vt*Ln(Ic/Is) / Vt)
= Is * EXP(Ln*(Ic/Is))
= (Is * Ic) / Is
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リニア CV INに対してはVtが消えるので温度変化に対しては影響しないのかと思いきや上式が成り立つのはVbe1 ＝ Vbe2の時だけです。すなわち両Tr.の動作点が同じ場合のみなので当然Irefの位置。Oct/V入力のベースに電圧がかかっていれば両Tr.の動作点が異なるのでうまい具合に上記のようにVtが消去されません。ただリニア入力側のCVの直線変化にたいするAntilog出力は対数-指数変換で同じく直線変化であることは保持されます。 Oct/V入力側にCVがかかっている場合はリニア入力であってもVtの大きさに応じて温度の影響を受けAntilog OUTの直線の傾きが増大します。Oct/V側のCVが大きくなるほど拡大していきます。動作点の差に比例。 これだとリニア入力側にEXPO特性の KBD CVを入れた場合、音痴になるかと思いきやリニア入力にEXPO変化のCVを印加しているので直線の傾きが変わってもEXPOのインターバル自体は影響しません。すなわちこの直線の傾きは開始OFFSETに反映はしますが。例えばリニア入力 1V/2V/4V/8Vの変化に対して4Vと8Vの時のOutputの電流倍率、同様に2Vと4V、1Vと2Vの倍率は2倍で変化しないので音痴にはなりませんが電流値にOffsetが付いてしまいますので基準値がずれるということです。 Oct/V CV=0ではVtがキャンセルされるので0ですがOCT/V側に1Vを印加してantilogに18mVを加えた場合、 0℃から40℃の変化で半音ちょいピッチが上にずれる程度となります。当然OCT/V に大きな電圧をかければさらにずれますがantilog側に電圧をプラスの電圧をかけているのでピッチをあげるのが目的であり元にもどして0Vにすればリニア入力側の出力は2っのTr.の動作点が一致して温度の影響を受けなくなるわけですし実用的な範囲を考えても温度とピッチのずれは許容範囲かと。基本音階としてのずれはないわけです。
KORGのVCOのantilogはこのように変則的な使用法ですがここでKORGのようにリニア入力にExpo KBD CVを入れるのでなくリニアCVを入れリニアなIcの出力を行った場合でもVbe2=Vbe1でなくVcvに電圧を加えると上記のように温度変化で傾きの異なる出力を得これは温度が高いほど傾きがおおきくなる、すなわちantilog AMPにおる温度によるスパンの低下と逆の反応でありこの動作ともう一つのantilog AMPの組み合わせでこの傾きを調整すればVtの要素をキャンセルできることになります。 上の方で書いたHillwoodのSY1800のantilog補償はVtに比例した電圧を発生する回路を使ってKBD CVと乗算を行うことによってantilogのVtの影響をカットする方法ですがこの場合は乗算器が内蔵されたVt電圧発生回路として機能します。これは本質的には2っの動作点で動いている2っのTr.のIcとVbeの関係とVtの関係をうまく使った回路に他ならないのでしょう。すなわちIrefを固定してそこが開始点になった時もう一方の動作点上にいるTr.のIcとVbeとVtの関係です。中々奥の深い回路。というかIcとVbeの式が全てを物語っているのですが。 別のpageにも書きましたがMSのantilog Tr. 2SC1583にはビニールキャップがつけられてある程度の温度補償というか温度変化を緩和する措置する措置がなされていますがこの効果ははたしてOct/Vに対しての措置なのかことによると上記のリニアCV対応なのかとひそかに思ってしまいましたが....。 |
一般的な Oct/Vの antilog と MSの antilogの違いは、Q1のVbeが一般の antilogが固定になるのに対して MSのantilogは KEY CVの変化を受けて変動します。 Q2のVbeの変化は両者で同じです。
antilog AMPの調整
MS20/10のVCOの調整の項を見るとPitch Adj.とOP AMPの offsetnull調整の2っのPOTにより傾きとOFFSETを調整するようになっており Pitch Adj,をTune HIGH, offset nullをPitch LOW調整と呼んでいます。 MS50ではOCT/VのSPAN調整が追加されていますが，MS20/10ではSPAN調整はCV入力のVRで設定するようになっています。 これはMS20/10では基本antilog(Oct/V入力)のScale温度補償が簡略化されていることへの対処だと思われます。
まずは一般的なantilog AMPにおいては Oct/V入力に対しての音階の等比列を決めるSPAN(SCALE)調整と鍵盤とVCO発振周波数の対応を決めるOFFset調整があります。 MSのantilogにはそれに加えて OP AMPの Offset null調整がついておりこれをTune LOWとしています。 またOct/VのOFFSETをTune HIGHと呼んでおり両者の調整でKeyに対するVCの実発振周波数、Octave間の誤差を調整するようです。
ここで一般的なantilogには OFFsetnull調整はありませんがMSにはなぜかついています。 Oct/VのSPAN調整としては印加された CVを18/1000に分圧するのがSPAN調整です。 Hz/V KBD CVに対してはこの SPAN調整が基本いらないのにOFFset Nullが必要でかつそれがTune LOW設定と言うのがなんなのか。
常温で antilog電流の関係式は、
Ｉc2=Ｉref{ｅｘｐ((CV)/26mv)}
これに対してOP AMPのOFFset Nullがある場合は、
Ｉc2=(Ｉref+Inull){ｅｘｐ(CV/26mv)}
となり、 Irefの変化とは別にoffset null調整で発生するＩnullと言う固定値の電流値が付くことになります。 OP AMPにおいて理想的にはこの値は0ですが実際は発生するためそれを0にするというのが目的の POTだと思われます。
しかしKORG以外のantilogAMPを搭載したsynthにおいてはこの null調整potを搭載する機種はほぼ存在しませんのでこれは Hz/V synth特有のものなのでしょうか？。 まずはこの値が付加された場合の antilog曲線がどうなるのかを考えてみます。
Inullが追加された場合のEXPO曲線の変化
左がY軸リニア、右がLOGスケールです。 リニアスケールではよくわかりませんがLOGスケールで見るとHz/V入力のKEYCVで作られた音階の等比曲線が直線変化でなく低い方でストレッチがかかっているのが確認できます。 これはHz/V KBDCVによるEXPOカーブと固定電流値(Inull)の加算なのでEXPOカーブ側の電流値がちいさくなればなるほど固定電流値の影響を受けていることを示しています。 図中のピンクのカーブは固定電流値がプラスの場合ですが EXPOが0に近くなればカーブは水平線になり、また黄色のカーブは固定電流値がマイナスの場合ですが同様にEXPOが小さくなるとカーブはY軸を漸近線として動きます。 両者ともEXPO曲線の電流値が大きくなれば本来の直線変化のカーブとなります。
Hz/V入力に音階scaleを持ったKEYCVを入れるとKEYCVのscaleが完璧でも上記Inullが0でなければ低域でカーブが曲がってしまい等比関係がずれるので OP AMPのoffset nullを調整する必要がある。 さらにはMS synthにおいてはこのストレッチを使ってantilogと言うよりはVCO側も含めたトータルでのトラッキング調整を行っているものと思われます。 本来であればOP AMPの offsetを0にする機能をストレッチ作用を利用してトータルトラッキング調整に使うというユニークな設計ではないかと思われます。
MSのIref最小値: KEYCV=1V Rref=800K.......... 1.25uA(Oct/V in=0V)
MSのIref最大値: KEYCV=8V Rref=100K............ 80uA(Oct/V in=0V)
Key CV=1V（最低のCのKey)で OCT 32feet時 Irefが1.25uAとなりますのでこれがこのときの antilog outとなります。
通常の Oct/VシンセにおいてはIrefは固定であるので この電流offsetは単にIrefが多少増減するだけのことですから、Oct/V入力に電圧を印加することで解消できるわけなので offset null調整はいらないのでしょう。
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ちなみに Oct/Vシンセの Irefの値はと言うと、ROLANDの100MM VCOでは
Iref: 10V/100K ...............100uA とIrefは大きいですが実際M180 KBDの最低Keyの CV=1V時にinitialのOFFsetとしてantilog AMPに 約-6Vがかかっているのでこの時 antilog AMPのOct/V入力にかかる電圧を-5Vとするとこの時のantilog電流出力は約3.3uAとなりMSの約3倍程度になっています。 |
* 余談
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* もう一つの Expo Converter
OP AMP + Dual Tr.のantilog AMPと共に有名な回路として ARP方式のエミッタフォロワ + PNP、NPNのマッチドペアTr.を使った回路があります。 こちらの回路はよりシンプルな構成ですが基本原理は同様にエミッタフォロワを温度センサーと補正回路にするものでEXPO特性自体は次段の Tr.の特性を利用します。(下図。NPN, PNPの逆構成もあり) ただし回路は単純でも動作原理はこちらの方が複雑です。(*1) この回路では温度変化に対してIcは完全に固定できずわずかに変化します。 逆に回路の構成上Icが変化しないとPNPのVbも変化しなくなりしいてはNPNのVbeも変化無し、もしそうであれば温度変化をNPNのIcはもろにうけてしまいますので。
要はOP AMP版と同じように、Vbe1が温度変化に対してセンサー＆温度補償回路として働けばいいわけなのですが、この回路の場合おおむねそうなるという簡易版です。 さらにこの回路では Vbe1は、CVの変化に追従して微少変化する。 つまり印加電圧に対してVbeは変化しないわけではない(*2)。 当然エミッタフォロワ出力 R2 * Ic1 が印加電圧(CV)にトラッキングして追従する必然からIc1は印加電圧(CV)で変化します。 なぜPNP + NPNの構成なのか、仮に NPNエミッタフォロワ + NPN Tr.の構成だった場合、温度変化で儼be1が低下してエミッタフォロワ出力が上昇していまい温度補償にはなりません。 すなわちエミッタフォロワの儼be1は低下して出力も低下する構成にする為には PNP + NPN か NPN + PNP の組み合わせが必要なのです。 同構成のTr.を使いたければ OP AMPの場合と同様、差動構成にしなければなりません。 その場合 OP AMPを省略した形の物もよくあります。 またCV上昇に対してIc1はリニアに低下しますがエミッタフォロワ出力電位はPNP Tr.のため Vcc - R2*Ic1になりリニアに上昇しますのでそれに接続されているNPN Tr.のVbeはリニアに増加します。 これによって上記の OP AMPの antilogでは前段に反転増幅器が一つ必要だったのが省略されているという技も入っています。
よってこの回路ではIcはエミッタフォロワの温度特性分の変動があり温度が上がればIcが増え、僮c1 * R2 分だけ Vbe1が低下します。 そしてこの儼be1分の低下がNPN Tr.のVbe2に反映され両 Vbeが同じだけ低下します。 NPNのIc2の変動幅は PNPのIc1の変動幅と同じになり PNPの温度補償特性が NPNに継承されるという構造になっています。 この部分がOP AMPの antilogと同じです。
CV 0Vの時 Q1(PNP)と Q2(NPN)はマッチドペアという前提なのでこの時両C-E間を流れる電流は 同じで Ic1 = Ic2
Vbe1 = Vb2 - CV = Vb2 - Vb1
Ic2/Ic1 = Is/Is * exp((Vb2 -(Vb2 -Vb1)/Vt) となりIsは消去されますがIc2のEXPOカーブには Ic1すなわち CV=0V時のIc1の項がつきます。 このIc1は上記の通り温度によって多少変動しこの変動幅はエミッタフォロワの温度特性となります。 またOP AMPのantilogと同じように CV=0V時のこのIc1の値をIrefとすれば CV値によるIc2の値がわかるということです。 OP AMP版のようにIcが完全に固定していれば温度の影響はVbeに100%現れVbeが変動した時のIcの値が温度に影響されない値と同じになりますがこの場合はIcの微小変動ですが変化電圧は僮c1 * R2なのでVbeとしてはそこそこ変動しその値はIc固定時とほぼ同じという巧妙な回路ですがちょっとトリッキーにも思えます。 僮cと儼beが同じ 負帰還ループ内にあるので制約条件を満たすように動作するとこのような結果になるのが面白い。
* 動作範囲
ほぼOP AMPの antilogと同じ動作を少ない部品で構成している。 わかりにくいのはCVの変化ではIc1がリニアに変化するが、この時Vbe1は微少変化で実質変化しないと扱われる。 温度変化に対してはほぼIc1は変化しないので儼be1がその分低下する。 Ic1が全く変化しないとこの回路は構成上つじつまが合わないので微少の変化がある。 すなわち負帰還によりIcの変動率8%が儼be1 =約2mVに近い値をとるに足りる僮c1の値におさまるように平衡し、R2*僮c1 = -儼be1となって NPNに対してしてこの変化がOFFSET温度補償になる。
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・余談2
・antilog ampと log ampを使った 乗算器 antilog ampの応用としてはlog ampとペアで使うと1象限の乗算器を作ることができます。 これはICのRC4200の構造そのものです。
antilog ampのリニア入力に電圧を印加するとOPAMP出力(Ve)はLOG変化になります。 このためYin入力部分の OP AMPとQ1の構成部分だけとればLog ampですがQ2のVbeとIcの関係はEXPOなので Ic2はこの場合LINEAR出力になります。 同様にXin側のOPAMPとQ3の構成はLog ampとして動作しますがQ1のベースに印加される電圧でQ1のVbe1は変化しませんので印加された電圧はそのままQ1のエミッタに伝達されます。この部分が重要です。一方 Scale in側の OPAMPとQ4で構成される回路もLog ampです。この出力はQ2のベースに入りますがQ1のベースに印加された電圧の時のようにVbe1が変化しないことはなくQ2のVbeは当然このベースの電圧で変化します。 Antilog入力はQ1とQ2でありQ1はマイナス入力、Q2はプラス入力ですが各Log AMPはマイナス出力なのでQ1に対しては加算になりQ2にi対しては減算になります。まあQ1とQ2の構成が差動なのであたりまえなのですが結局、Q2のエミッタがXとYのLog OUTで増加、Q2のベースがscaleのLogOUTで低下するということです。また各Log OUTはプラスにはなりません。
Q2の動作点の移動（Vbe）としては Log Xin + Log Yin - Log Scaleで Q2のVbeが変化しますので これが Q2の VbeとIcの関係が EXPOということでLog * Exp (正確にはLn * Exp )で LogとExpoが取れてリニアな Vx* Vy /Vsになって乗算ができるということです。 上記のMS20のantilog回路ではリニア入力とEXPO入力の演算で温度変化に対しての影響がでましたがこの回路においては影響を受けません。
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