メモ

ゲーム理論で「現状に問題があっても、他の人が選択を変えない限り、誰も自分の選択を変えようとしないこと」をいう。

慶應義塾大学の中山幹夫教授のHP (http://www.econ.keio.ac.jp/staff/nakayama/)では2人ゲームのナッシュ均衡とは，次のような条件をみたす2人の戦略の組のこと。すなわち；

互いに，相手が選んでいる戦略のもとでは，自分の選んだ戦略は自分の利得を最大化している。

という戦略の組です。一般に，相手が選ぶ戦略に対して，自分の利得を最大化する自分の戦略を「最適反応」と言います。すると，ナッシュ均衡とは，互いに最適反応となっているような戦略の組である，と言い換えることができます。互いに最適反応になっているわけですから，自分だけが，ほかの戦略に切り替えるという動機は存在しません．これが均衡しているということの意味です。

一般のn人ゲームでは，「相手」というところを「自分以外のすべてのプレイヤー」と置き換えるだけでナッシュ均衡の定義が得られます。つまり，n人ゲームのナッシュ均衡とは；

各プレイヤーの選んだ戦略の組で，各プレイヤーについて，自分が選んだ戦略が他のすべてのプレイヤーの選んでいる戦略に対する最適反応となっている 。

ゲーム理論とナッシュに関してはパウンドストーン著「囚人のジレンマ」にくわしい。(Library Serial No.15)

ブラウワ―の不動点定理

Rev. September 3, 2009