Appendix 1. Factorization results

PI Pn - NextPrime (n = 1 to 100)

(September 16, 2012)

PI Pn - NextPrime = P₁ * P₂ * ... * P_n - P_n+1

 n :  Pn : N (alen) = factors

 1 :   2 :-1 (1) = unit
 2 :   3 : 1 (1) = unit
 3 :   5 : 23 (2) = prime
 4 :   7 : 199 (3) = prime
 5 :  11 : 2297 (4) = prime

 6 :  13 : 30013 (5) = prime
 7 :  17 : 510491 (6) = 41 * 12451
 8 :  19 : 9699667 (7) = prime
 9 :  23 : 223092841 (9) = 2819 * 79139
10 :  29 : 6469693199 (10) = 53 * 122069683

11 :  31 : 200560490093 (12) = 21701 * 9241993
12 :  37 : 7420738134769 (13) = 79 * 1217 * 77184383
13 :  41 : 304250263527167 (15) = 163 * 8807 * 211941187
14 :  43 : 13082761331669983 (17) = 181 * 72280449346243
15 :  47 : 614889782588491357 (18) = 61 * 3673 * 37273 * 73629553

16 :  53 : 32589158477190044671 (20) = 1619 * 141529 * 142226610221
17 :  59 : 1922760350154212639009 (22) = 14669 * 131076443530861861
18 :  61 : 117288381359406970983203 (24) = 307 * 382046844818915214929
19 :  67 : 7858321551080267055879019 (25) = 103 * 3359 * 16840171 * 1348764323657
20 :  71 : 557940830126698960967415317 (27) = 306091 * 1822793973448088839487

21 :  73 : 40729680599249024150621323391 (29) = 907 * 3271 * 63154493 * 217379667530071
22 :  79 : 3217644767340672907899084554047 (31) = prime
23 :  83 : 267064515689275851355624017992701 (33) = prime
24 :  89 : 23768741896345550770650537601358213 (35) = prime
25 :  97 : 2305567963945518424753102147331755969 (37) = 415668563 * 6241156689347 * 888721451043529

26 : 101 : 232862364358497360900063316880507362967 (39) = 223 * 124904216918059 * 8360212928809985482331
27 : 103 : 23984823528925228172706521638692258396103 (41) = 157 * 4931 * 29101 * 7254902989 * 146744674765656246281
28 : 107 : 2566376117594999414479597815340071648394361 (43) = 211 * 2812583 * 89110715333 * 48529137464150635892609
29 : 109 : 279734996817854936178276161872067809674997117 (45) = 1847 * 151453706993965856079196622562029133554411
30 : 113 : 31610054640417607788145206291543662493274686863 (47) = 10289 * 636277 * 4828429054676002105856991171539404771

31 : 127 : 4014476939333036189094441199026045136645885247599 (49) = 3308917 * 414072769594199 * 2929991920160109447729582053
32 : 131 : 525896479052627740771371797072411912900610967452493 (51) = 1049 * 89417 * 847251655559 * 6617474156777070899326078859819
33 : 137 : 72047817630210000485677936198920432067383702541010171 (53) = 49778304414632227633747 * 1447373880598305321014987851193
34 : 139 : 10014646650599190067509233131649940057366334653200432941 (56) = 173 * 53643809 * 14300227327544591 * 75461768418706196080303008143
35 : 149 : 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530259 (58) = prime

36 : 151 : 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091753 (60) = 6217 * 279183791 * 20879732123501 * 6217314781026501349713548077826699
37 : 157 : 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429707 (62) = 2749 * 232425509056683269 * 23927280444028776809 * 2313910880208130038083
38 : 163 : 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068643 (64) = 20256815231951093 * 481274314245366739789 * 591455742056255913765610259
39 : 167 : 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491097 (66) = 2957502498621313003235496459701 * 325594795333183061585579577339930197
40 : 173 : 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989531 (69) = 33461 * 12669945817 * 392947928633198904050657973092101560300861027711588263

41 : 179 : 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434157909 (71) = 499 * 8932613 * 115889331553 * 57727026272848446774815401479557597167420585462219
42 : 181 : 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614099 (73) = 443 * 26479 * 3294777136340623 * 139652570463474628944579494060163844175652765657929
43 : 191 : 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329197 (76) = 1187 * 16505261 * 558339547 * 34524513847214101 * 17968562039586144577 * 151915207120364888909
44 : 193 : 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572073 (78) = 6969739395919113242911577 * 28546601973122041204640052342326951335908079481562449
45 : 197 : 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382736991 (80) = 10867 * 52237 * 21224294469047 * 9283365584083 * 350437501526934041184277591393855188029631829

46 : 199 : 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700599 (82) = 9521 * 819233488255798923773679141511376313064593718086708428221093632482776130255719
47 : 211 : 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870687 (85) = 541 * 74717909477 * 1083848231378098793377 * 398304310102893944981603 * 94312066444504778771715461
48 : 223 : 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212703 (87) = 2579 * 870871 * 186784027 * 653972213 * 20809790549 * 64284411177944282460402467382703122341198164812833
49 : 227 : 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457334881 (89) = 443 * 235177 * 128076344854737110574935745877 * 6243612486199070307110561191593096033977535811347823
50 : 229 : 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729739957 (92) = 115756439 * 164813871732700718390290943737417127674598211062427482378820558779539685174091343763

51 : 233 : 4445236185272185438169240794291312557432222642727183809026451438704160103479600800432029464031 (94)
   = 1213 * 2789 * 50989 * 5991991 * 490031719 * 101903035485541 * 454419353133473890039*189526414476411158508841064596457
52 : 239 : 1062411448280052319722448549835623701226301211611796930357321893850294264731624591303255041960289 (97)
   = 2017 * 16421 * 272003 * 456762755680408789553927567973010183 * 258180159134004821851231570993272011513517756473
53 : 241 : 256041159035492609053110100510385311995538591998443060216114576417920917800321526504084465112487479 (99)
   = 2671 * 74902801005813938752367 * 17830107318957390571898260197107 * 71776765011163291715821210979395271083021
54 : 251 : 64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234419973 (101)
   = 804646987 * 134582688388327 * 593456535808550059383862825067100098746987768502298171212677005735807298702777
55 : 257 : 16516447045902521732188973253623425320896207954043566485360902980990824644545340710198976591011245998847 (104)
   = 293 * 7083689 * 1575739573 * 5050159341881081675925662775170771299100911733925672916988299221055319731151916616207

56 : 263 : 4343825573072363215565699965702960859395702691913457985649917484000586881515424606782330843435957697765661 (106)
   = 1427 * 289936727 * 67871751263 * 157859267081 * 979909651751493465935327109577729468953830982364810200534209594644035103
57 : 269 : 1168489079156465704987173290774096471177444024124720198139827803196157871127649219224446996884272620699034899 (109)
   = 192229 * 4474741 * 8850559 * 40235377102122950297181190344218600420563 * 3814688413548089734125036007609141611913380445223
58 : 271 : 316660540451402206051523961799780143689087330537799173695893334666158783075592938409825136155637880209438530793 (111)
   = 894973 * 190383560334529 * 41950538708293784851 * 44301356935649041732230832767320090976634967765112183553409353533332879
59 : 277 : 87714969705038411076272137418539099801877190558970371113762453702525982911939243939521562715111692818014473106109 (113)
   = 24809 * 13720275011179557376920082967 * 95912577499318719894060508549531 * 2686742714923120619918032031769986198522079361513
60 : 281 : 24647906487115793512432470614609487044327490547070674282967249490409801198254927547005559122946385681862066942895307 (116)
   = 1777 * 1676993 * 2159239685699 * 4591700074531 * 159602832116800549 * 5226926583620402464755440642972092170160444177833135312456963527

61 : 283 : 6975357535853769564018389183934484833544679824821000822079731605785973739106144495802573231793827147966964944839451677 (118)
   = 425529012281 * 926713114337 * 17688540033754706002782789627292495706255427294097695424892602393628574800210011972633514546341
62 : 293 : 2043779758005154482257388030892804056228591188672553240869361360495290305558100337270153956915591354354320728837959426903 (121)
   = 311855083259 * 343310894488584149690083 * 740764667705132020042158120931 * 25769940811152211880686120356524704168095355654749261229
63 : 307 : 627440385707582426053018125484090845262177494922473844946893937672054123806336803541937264773086545786776463753253544153159 (123)
   = 6292543 * 99711735892401915418459297852091093419969874647256895176861554648423399539158779454019982823015519446871712080990713
64 : 311 : 195133959955058134502488637025552252876537200920889365778484014616008832503770745901542489344429915739687480227261852231728857 (126)
   = 13099 * 22935938469287 * 649498572676846119628099284507355973916276882730875926441449655789565274587854370661974640007556189548161789
65 : 313 : 61076929465933196099278943388997855150356143888238371488665496574810764573680243467182799164806563626522181311132959748531229893 (128)
   = 9029 * 73751 * 11898048735369536699754571734203948933023970143427 * 7708926157895075672633612293521954011467494930895707928869542311254221

66 : 317 : 19361386640700823163471425054312320082662897612571563761906962414215012369856637179096947335243680669607531475629148240284399976239 (131)
   = 5839 * 340757 * 13881269 * 17336717349709969 * 40434972994746813851040439493691843755903968315313398774591325687680911790124588388289219048773113
c 67 : 331 : 6408618978071972467109041692977377947361419109761187605191204559105169094422546906281089567965658301640092918433248067534136392244333 (133)
   = 883 * 1867 * 3887401787420648958157472906963938821409349796435307886812319689174479497223667735850289778761998070826674244042682113391094653 (c127)
68 : 337 : 2159704595610254721415747050533376368260798239989520222949435936418441984820398307416727184404426847652711313512004598759003964186453443 (136)
   = 332207 * 6501080939324742469050161647808072582037098074361829290019282966398787457279341818254062028808624886449446620667248428717648827949
69 : 347 : 749417494676758388331264226535081599786496989276363517363454269937199368732678212673604332988336116135490825788665595769374375572699464781 (138)
   = 2588643339302039843 * 27913736083844472670791119867911 * 285031428189231310091745105743741 * 36386551051452777251003904141705029067927819723770646317
c 70 : 349 : 261546705642188677527611215060743478325487449257450867559845540208082579687704696223087912212929304531286298200244292923511657074872113330017 (141)
   = 261546705642188677527611215060743478325487449257450867559845540208082579687704696223087912212929304531286298200244292923511657074872113330017 (c141)

71 : 353 : 92325987091692603167246758916442447848897069587880156248625475693453150629759757766750033011164044499544063264686235401999614947429856005620251 (143)
   = 334049 * 496897 * 668543 * 831989916844618578787379675863827881647336706126053538515820823997926884393488239791676667852349682866092415635533475625060869
72 : 359 : 33145029365917644537041586451002838777754047982048976093256545773949681076083753038263261851007891975336318712022358509317861766127318306017798623 (146)
   = 13007 * 427723 * 3433142730317 * 1735348898110299914120935028313651727002473059872639174782111534030920928382581353377610652221554571268374860271886412046079
73 : 367 : 12164225777291775545094262227518041831435735609411974226225152299039532954922737365042617099319896354948428967312205572919655268168725818308532228957 (149)
   = prime
74 : 373 : 4537256214929832278320159810864229603125529382310666386381981807541745792186181037160896178046321340395764004807452678699031415026934730229082521539711 (151)
   = 4219628019105823 * 34961975252478203 * 40719411865470967 * 1719720797331365459069 * 439201420080039485558542207976039566578529285519936645713392462358472384532210153
75 : 379 : 1719620105458406433483340568317543019584575635895742560438771105058321655238562613083979651479555788009994557822024565226932906295208262756822275663693727 (154)
   = 1693 * 10861 * 32407295499307343 * 238414801176573325498382803 * 15454838756976074377744973183651 * 783186623377991657190631564207051284050339213358360264181390037974562881

76 : 383 : 658614500390569664024119437665618976500892468548069400648049333237337193956369480811164206516669866807827915645835408481915303111064764635862931579194843741 (156)
   = 467 * 569 * 11204101 * 8451359921903 * 2744881585572136016775491 * 6051348818640501147598322857722446675548617577 * 1575878487640539362081653014162164365171939119518102943092527
77 : 389 : 256201040651931599305382461251925781858847170265198996852091190629324168449027728035542876334984578188245059186229973899465052910204193443350680384306794366173 (159)
   = 2099 * 46066649 * 2649609236832071394253599433973291591555592927859119172935717454413659031705572304972014239523547629809379116382649590284582242386572680909671252423
78 : 397 : 101711813138816844924236837117014535397962326595284001750280202679841694874264008030110521904988877540733288496933299638087626005351064797010220112569797363527889 (162)
   = 163307 * 24022633 * 60789269 * 426500031903117497260126357356317352934753612528855936312181445316656546039916985971742767025782459757089878260785254678063115126964321499151
79 : 401 : 40786437068665554814618971683922828694582892964708884701862361274616519644579867220074319283900539893834048687270253154873138028145776983601098265140488742774843881 (164)
   = 571 * 16421 * 103242877 * 42132765023517539941527342952185784409437280837765790256250765967938224387044595374674556954518209134537698795319986414252002162294478473676925045883
80 : 409 : 16681652761084211919179159418724436936084403222565933843061705761318156534633165693010396587115320816578125913093533540343113453511622786292849190442459895794911314191 (167)
   = 19267 * 17727349 * 17961071 * 9572806819 * 2267151728890381 * 12522311054140806235097189930609245931 * 10005633399026911915106259731052517349028769822645450166111758164552556588120383543643

c 81 : 419 : 6989612506894284794136067796445539076219364950255126280242854713992307588011296425371356170001319422146234757586190553403764537021369947456703810795390696338067840821169 (169)
   = 6989612506894284794136067796445539076219364950255126280242854713992307588011296425371356170001319422146234757586190553403764537021369947456703810795390696338067840821169 (c169)
82 : 421 : 2942626865402493898331284542303571951088352644057408163982241834590761494552755795081340947570555476723564832943786222982984870085996747879272304344859483158326560985888959 (172)
   = 71206445269031 * 204904080283287105646461555152016979 * 201681138042886389889264609936105000164385000021753137105729567299239603935210598172988186781720752802900731745113240479891
83 : 431 : 1268272178988474870180783637732839510919079989588742918676346230708618204152237747680057948402909410467856442998771862105666479007064598335966363172634437241238747784918326657 (175)
   = prime
c 84 : 433 : 549161853502009618788279315138319508227961635491925683786857917896831682397918944745465091658459774732581839818468216291753585410058971079473435253750711325456377790869635629531 (177)
   = 549161853502009618788279315138319508227961635491925683786857917896831682397918944745465091658459774732581839818468216291753585410058971079473435253750711325456377790869635629531 (c177)
c 85 : 439 : 241082053687382222648054619345722264112075157980955375182430625956709108572686416743259175238063841107603427680307546952079823995015888303888838076396562271875349850191770041556387 (180)
   = 857 * 42316259 * 653035968023 * 10179810458701404657800651275671597834170438218074996485285398480700026495838266495078981030235232959125203963583522653342278088972247276631786552709094448063 (c158)

86 : 443 : 106799349783510324633088196370154963001649294985563231205816767298822135097700082617263814630462281610668318462376243299771362029792038518622755267843677086440779983634954128409675241 (183)
   = 11251 * 571913807711893 * 1804458229020539 * 9198141133381079531450513027069807690511785396408407972158757917782212536587969878560060624642482910370739476505368474863141023327977720717165624133
c 87 : 449 : 47952908052796135760256600170199578387740533448517890811411728517171138658867337095151452769077564443190074989606933241597341551376625294861617115261811011811910212652094403655944384353 (185)
   = 1499 * 51829 * 9197761 * 39802057044161 * 1685981671354280853227212533987543701494176477945459911592166183847630137287173252444806568201469999184761581545057350551333841012759889148511644928450429383 (c157)
88 : 457 : 21914478980127834042437266277781207323197423785972676100815159932347210367102373052484213915468446950537864270250368491409985088979117759751759021674647632398042967182007142470766583857709 (188)
   = 2816809 * 1579631299 * 4925133645005916280698334351322275554409347008606961428096746899738704210588286806977882337705837404780878356864670808629703015323460956884692191965712600194883158896508599
89 : 461 : 10102574809838931493563579754057136575994012365333403682475788728812063979234193977195222615030954044197955428585419874540003126019373287245560908992012558535497807870905292679023395158615907 (191)
   = 1377784245403 * 3054374095709 * 676767785523761 * 2330772717106338763 * 13699080038281791077705176198157 * 111095796276616958963498891780426129264148713583633895540756829582892683604245798573446285273834099891
c 90 : 463 : 4677492136955425281519937426128454234685227725149365904986290181439985622385431811441388070759331722463653363435049401912021447346969831994694700863301814601935485044229150510387831958439378843 (193)
   = 5596670423 * 835763370616370004090901499584059791023579400281824653905708497968486793345957189918558131033139759079155153502425454848339109952798060625535373045371447022928526131693059766651160541 (c183)

c 91 : 467 : 2184388827958183606469810778001988127598001347644753877628597514732473285653996655943128229044607914390526120724168070692914015911034911541522425303161947419103871515655013288351117524591190137291 (196)
   = 560233 * 15207839742637 * 7323201919927133 * 35010049387677726682588405099715483306535523196041545625294396576567213553553057989604423259975061771703213771760272635389985816098793986420935580775302316285387 (c161)
c 92 : 479 : 1046322248591969947499039362662952313119442645521837107384098209556854703828264398196758421712367190993062011826876505861905813621385722628389241720214572813750754455998751365120185294279180075991343 (199)
   = 4326124537177 * 37014563287463 * 19840070481640014859714635964651 * 329344641854808872322267119303323765773051473744291522515972117467118913823370805039653444057872128954508727407973629115659559627331024595043 (c141)
93 : 487 : 509558935064289364432032169616857776489168568369134671296055828054188240764364761921821351373922822013621199759688858354748131233614846920025560717744496960296617420071391914813530238313960697008020719 (201)
   = 2270071 * 100734575803747 * 302225186156696915091037 * 425519736344229699232883457343 * 34410349027035202086980268200441819 * 503543482334354435577153340592071882246622910030445934761994020311416306693129563103332533203
c 94 : 491 : 250193437116566077936127795281877168256181767069245123606363411574606426215303098103614283524596105608688009082007229452181332435704889837732550312412548007505639153255053430173443347012154702230938413611 (204)
   = 6554357 * 4559085031 * 457124298993638473 * 18316134379994854719774878725596349121315420779426650081481559923170809256414807272309823645233107168300367301115570282105632367798785918125836761666317462124793814253121 (c170)
c 95 : 499 : 124846525121166472890127769845656706959834701767553316679575342375728606681436245953703527478773456698735316531921607496638484885416740029028542605893861455745313937474271661656548230159065196413238268640387 (207)
   = 701 * 1032276011783 * 60990521808162637156705302405977 * 2828787060845232390191557668850472950301653492824680904359486722225487496125393057796931244992804111602047422322557791965599361342827757543320107371728248971057 (c160)

c 96 : 503 : 62797802135946735863734268232365323600796854989079318289826397214991489160762431714712874321823048719463864215556568570809157897364620234601356930764612312239892910549558645813243759770009793795858849126367161 (209)
   = 2932003 * 465641857 * 2066106893 * 25783504751 * 863442226502209078152571868920471785780228169293967967074556777322366766806721717898793777436543352703279405509525284337865556134745089107119774269193963470399183851847367537 (c174)
c 97 : 509 : 31964081287196888554640742530273949712805599189441373009521636182430667982828077742788853029807931798207106885718293402541861369758591699412090677759187666930105491469725350718941073722934985042092154205321143509 (212)
   = 8480289977 * 3769220318395827958447740062494557515153423059585238639242540630687052269277380836760135829705240726605769802406639260909068483585722519145419392273593673002074218041768897723972378465158584168788990717 (c202)
98 : 521 : 16653286350629578936967826858272727800371717177698955337960772451046378019053428503992992428529932466865902687459230862724309773644226275393699243112536774470584961055726907724568299409649127206930012340972316039107 (215)
   = 48635399 * 701683564123 * 487984651751844055263217917305192143472770071193054906314037217311083301770614759668059445026627212790396617098279805592644272996695704028731698639258212494696633417129883770683420812886993347391
c 99 : 523 : 8709668761379269784034173446876636639594408083936553641753483991897255703964943107588335040121154680170867105541177741204814011615930342030904704147856733048115934632145172739949220591246493529224396454328521288725949 (217)
   = 95789777 * 90924825531009115764348981070042961260828575516326273958790863370495744070527934391039818791113321833611399946584881820998643849185809692728533068281980999372364491799006617793349916570392407628471631730894637 (c209)
100 : 541 : 4711930799906184953162487834760260422020574773409675520188634839616415335845034221205289256705544681972439104097777157991804380284218315038719444943990492579030720635990538452312528339864352999310398481791730017201030543 (220)
   = 51733121222034245001042407 * 91081510038471690857691748341736379608360412968711304785462286445272345813192977736014001467372778541479585966996973736340946618740202346575181664236738740639609539558844538321067749615755661849

52 : 239 : 456762755680408789553927567973010183 (Sun, 15 Feb 1998 03:07:23 Aiichi Yamasaki)
53 : 241 : 17830107318957390571898260197107 (Fri, 6 Feb 1998 13:12:40 Aiichi Yamasaki)
57 : 269 : 40235377102122950297181190344218600420563 (Sun, 13 Aug 2000 17:58:17 +0900 Tetsuya Kobayashi)
59 : 277 : 13720275011179557376920082967 (Wed, 7 Mar 2001 18:25:06 +0900 Tetsuya Kobayashi)
62 : 293 : 740764667705132020042158120931 (Thu, 29 Oct 1998 11:06:16 +0000 Allan MacLeod)
65 : 313 : 11898048735369536699754571734203948933023970143427 (Fri, 23 Jun 2006 00:31:29 +0200 (CEST) Daniel Morel)
69 : 347 : 27913736083844472670791119867911 (Thu, 07 Sep 2000 09:00:16 +1200 Sean Irvine)
75 : 379 : 15454838756976074377744973183651 (Tue, 19 Jun 2001 10:44:15 +1200 Sean Irvine)
76 : 383 : 6051348818640501147598322857722446675548617577 (Tue, 14 Jun 2005 23:19:10 +0900 Robert Backstrom)
80 : 409 : 12522311054140806235097189930609245931 (16 Sep 2012 04:20:49 +1000 Bob Backstrom)
82 : 421 : 204904080283287105646461555152016979 (Tue, 29 Apr 2003 14:07:29 +1000 Robert Backstrom)
92 : 479 : 19840070481640014859714635964651 (Mon, 20 Jan 2003 23:37:45 +0900 Tetsuya Kobayashi)
93 : 487 : 34410349027035202086980268200441819 (Mon, 20 Jan 2003 23:37:45 +0900 Tetsuya Kobayashi)
95 : 499 : 60990521808162637156705302405977 (Mon, 20 Jan 2003 23:37:45 +0900 Tetsuya Kobayashi)
100 : 541 : 51733121222034245001042407 (Wed, 7 Mar 2001 18:25:06 +0900 Tetsuya Kobayashi)

What's new	index	Numbers still not completely factored

E-mail : kc2h-msm@asahi-net.or.jp

Hisanori Mishima