７．円分多項式、円分数

円分数

円分多項式 Φ_n(X) の Ｘ＝ｘにおける値、Ｎ＝Φ_n(x) を円分数と呼ぶ。
与えられたｎ、ｘに対する円分数を求めてみる。

前のページで得られた多項式にｘを代入してもよいが、ｘ^d−１を掛けたり割ったりする部分を、
式としてのｘ^d−１ではなく、値としてのｘ^d−１で掛けたり割ったりするようにすればよい。

プログラムは以下のとおり。

 10   ' cp_sub.ub
 20   ' phi(n) = pi (d|n) (x^d - 1)^mu(n\d)
 30   input "n=";N%:input "x=";X%
 40   R=fnPhi(N%,X%):print R
 50   goto 30
 60   '
 70   fnPhi(N%,X%)
 80   local D%,R
 90   R=1
100   for D%=1 to N%
110   if N%@D%=0 then R=R*(X%^D%-1)^moeb(N%\D%):print D%,moeb(N%\D%)
120   next D%
130   return(R)

国際基督教大学　森本光生教授主催のもと、

φ(n) ≦ 100, 2 ≦ x ≦ 1000

の範囲についての素因数分解が進められている。
最新の情報は、

• 私のページ
  Factorization of Cyclotomic Numbers

• 森本教授のページ
  Prime Factorization of Cyclotomic Numbers

• 京都大理学部数学科助手　山崎愛一氏のページ
  円分数の素因数分解

に掲載されている。