「２種類の数」という条件を「３種類」と拡張した時は、ずいぶん大風呂敷のように思えた。
事実、２乗の場合はいろいろ見つかった。
しかし、３乗以上の場合は、３種類にしても、極端に解が少ない。
アルゴリズムは、１．、３．が使える。特に偶数乗の場合は、３の高速化手段がそのまま使える。
６．のアルゴリズムはとりあえず使わない。
結果は以下のとおり。
パターン化された解は下の２つ。
３乗：10n＋１（ｎ≧２）の３乗
５乗：10n＋１（ｎ≧２）の５乗
孤立解は下表のとおり。
| べき | a | b=ap | 探査範囲 |
|---|---|---|---|
| 3 | 7 | 343 | a ≤ 1010 |
| 11 | 1331 | ||
| 14 | 2744 | ||
| 15 | 3375 | ||
| 36 | 46656 | ||
| 62 | 238328 | ||
| 92 | 778688 | ||
| 173 | 5177717 | ||
| 192 | 7077888 | ||
| 211 | 9393931 | ||
| 888 | 700227072 | ||
| 3543 | 44474744007 | ||
| 110011 | 1331399339931331 | ||
| 146796 | 3163316636166336 | ||
| 4 | 9 | 6561 | a ≤ 1010 |
| 11 | 14641 | ||
| 16 | 65536 | ||
| 34 | 1336336 | ||
| 5 | 6 | 7776 | a ≤ 1010 |
| 23 | 6436343 | ||
| 6 | 6 | 46656 | a ≤ 1010 |
| 7 | (none) | (none) | a ≤ 1010 |
| 8 | 3 | 6561 | a ≤ 1010 |
| 4 | 65536 | ||
| 11 | 3 | 177147 | a ≤ 1010 |
| 16 | 2 | 65536 | a ≤ 1010 |
たった、これだけである。
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