1 ．文字数を数えるためのアルゴリズム

まず、与えられた数が、何種類の数字で構成されているかを数えるためのアルゴリズムを考えてみる。

与えられた数を a とし、 b=a² とする。
b の最下位の数字を知るためには、

• 10で割った余りを取る
• b を文字列とし、一番右の数字を取り出す

の２通りの方法が考えられるが、一般に後者の方が処理が速いと考えられるので、
後者の方針に従って、アルゴリズムを考える。

c$= (b を文字列化したもの) = cutlspc(str(b))
d = (b の桁数) = len(c$)

とする。
また、各桁の数字の格納場所を、配列 z$(10)とする。これは10通りしかあり得ない。
f を文字数のカウンタとする。

c$ を右から順に見ていって、

1. f = 1 とする
2. 1 文字目は、z$(f) に格納
3. 2 文字以降は、z$(1) から z$(f) までと比較し、
   
   • 一致するものがあれば、何もしない
   • 一致するものがなければ、f をカウントアップし、z$(f) にその文字を格納する
   を繰り返す
4. c$ の一番左の文字まで比較し終ったら、処理は終了
   f が c$ の数字の種類の数を表す

アルゴリズムは以下の通り。

    b=a^2 : c$=cutlspc(str(b)) : d=len(c$)
    for i=d to 1 step -1 : f=0 : e$=mid(c$, i, 1)
        if f=0 then inc f : z$(f)=e$ : goto *
        for j=1 to f
            if e$=z$(j) then cancel for : goto *
        next j
        inc f : z$(f)=e$
◎      if f>2 then cancel for : goto ** : ' more than 3
 *  next i
    print a , b
**  return

a についてループさせて、その中で、このサブルーチンを呼ぶことにより、
とりあえず、2 種類の数字から構成される 2 乗数を探して見よう。
実行結果は、以下のとおり。
ここでは、自明なもの

• 2 桁以下の数
• 10²ⁿ
• 4×10²ⁿ
• 9×10²ⁿ

は省く。

a	b = a^2
11 12 15 21 22	121 144 225 441 484
26 38 88 109 173	676 1444 7744 11881 29929
212 235 264 3114 81619	44944 55225 69696 9696996 6661661161

実は現在発見されているのは、以上の 15個のみである。

この方面で攻めるのもいいが、サンプルがたった 15個では、あまりにも張り合いがない。
そこで文字数を 3 文字とし、問題を拡張して考えてみよう。
プログラムは◎のところを、

if f>2

から、

if f>3

に変更するだけである。