素因数分解結果（２）

    Date: 12 Feb 1998 10:22:42 -0000
    From: yamasaki@kusm.kyoto-u.ac.jp
      To: kc2h-msm@asahi-net.or.jp

三島 久典 様

http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/matha1/
の素因数分解結果に一部更新し忘れがあるようですね。

matha106.htm の ΠPn+NextPrime 41
matha125.htm の Rn 304
matha127.htm の Wolstenholme 159 と Wolstenholme 170
matha128.htm の Wolstenholme 216
matha133.htm の Euler 58
matha134.htm の Bernoulli 110
の７個は、既に未解決一覧からは除外されているのに、
素因数分解結果はまだ更新されていません。
Rn 304 については ftp://sable.ox.ac.jk/pub/math の結果を私が以前に
三島さんに e-mail しました。
(そのとき出典を間違えて ftp://sable.ox.ac.jk//pub/math だと書きましたが、
正しくは ftp://sable.ox.ac.jk/pub/math です。sable.ox.ac.uk の後の / は
一個です。すみませんでした。）
Wolstenholme 216 と Bernoulli 110 については三島さんが 2/2 に自力分解されて
いるようですが、ハードディスククラッシュでデータが消えてしまったのでしょうか。
Bernoulli 110 については私の 2/6 の e-mail にも分解が載っています。

素因数分解表で未分解の数を２個楕円曲線法で分解したので報告します。
いずれも残っていた合成数を二つの素数に分解しました。
使用プログラムは GMP-ECM です。
Kn 64 については大きい方の素因数が先に見つかりました。
この 43桁の素因数は私が今までに楕円曲線法で見つけた一番大きな素因数です。
楕円曲線法で 40桁以上の素因数を見つけた人は、rpb@nimbus.anu.edu.au 宛に
英語で e-mail を書いて知らせれば、楕円曲線法による素因数分解チャンピオンリスト
ftp://nimbus.anu.edu.au/pub/Brent/champs.ecm
に載ります。
未解決一覧の中に百桁の合成数が一つありますが、小さい方の素因数が 40桁以下
であれば、楕円曲線法の方が速いと思われるので、もうしばらく GMP-ECM を
走らせてみようと思います。

//An 62
 7015765689739104143950164273705343 *
 4414425884623514907850592576650554081084522513844933

//Kn 64
 3 * 3 * 11 * 733 *
 538950498750097859526166827869407229503463 *
 3295869542870893334454491463279690072781753

GMP-ECM のログを次に示します。

Input number is 30970577661237849037564293765687064381179710710016867944356691992991422562161635577019
Using B1=1000000 and sigma=1319564836
A=975932736290395925216119220973894137265455333417552117418203524138535208700660591152
starting point: x=6265737558913312983122749733102418950795046997553845988110605994927179627061431052410
Step 1 took 1541044ms for 13872253 multiplications
start step 2 with B1=1000000, B2=100000000, D=7072
x=24168129077660624471795224497582795222788956549615517535247011914152122063979271817654
initialization of Step 2 took 25552ms
last interval is 6343585..6357729
********** Factor found during step 2: 7015765689739104143950164273705343
Found probable prime factor: 7015765689739104143950164273705343

Input number is 1776310533945525001694071758506793882068852661897660859244413273240905800605356710639
Using B1=1000000 and sigma=670242124
A=784702804261998891277120747850152578893691082323113844727865206075807113309666383594
starting point: x=637611377257683879577517581081362871852122265904035406418766227903639719933268365274
Step 1 took 1666347ms for 13872253 multiplications
start step 2 with B1=1000000, B2=100000000, D=7072
x=361575488305006004319414330156935239944271495488295520213580000815992650451151948694
initialization of Step 2 took 35095ms
last interval is 18394273..18408417
********** Factor found during step 2: 3295869542870893334454491463279690072781753
Found probable prime factor: 3295869542870893334454491463279690072781753

　　　　yamasaki@kusm.kyoto-u.ac.jp
　　　　URL: http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp
　　　　京都大学大学院理学研究科 数学教室助手　山崎愛一

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