読書メモ

・「「信号処理」「画像処理」のためのMATLAB入門」
（高井 信勝 ：著、I・O BOOKS　\2,500） : 2009.04.27

内容と感想：
　「信号処理」や「画像処理」にMATLABを利用するための入門書。 MATLABは科学技術計算用ソフトとして有名である。 本書の前半はMATLABの使い方やプログラミング方法などの基礎編で、 後半は主要なテーマでもある信号処理や画像処理への応用編となっている。
　それらの処理の肝がフーリエ変換であり、MATLABが搭載する高速フーリエ変換（FFT）の関数を用いた プログラム例や実行例を挙げながら解説している。 画像データの低域・高域のフィルタリングや輪郭強調、デジタル・ホログラフィの実現などでは、 処理結果が画像として得られるから分かりやすいだろう。MATLABだけでこんなことまで出来るのかと感心させられた。 付録にはMATLABが搭載する多彩なコマンドや関数が列挙されており、機能の豊富さを知ることができる。

○ポイント
・数値データは行列で定義できる。要素がただ１つのときはスカラー、要素が１行または１列の場合はベクトル
・左割り：例）5￥45＝9のように左の数で右の数を割る演算
・一様乱数：平均値が0.5で、範囲が0〜1の乱数
・正規乱数：平均値がゼロ、標準偏差が1の乱数
・多項式近似：複数のデータ全体の変化に合う曲線を多項式によって表わす。次数nが大きければ良い近似とは限らない。最小二乗法。 全ての値に関して偏差を最小にする曲線を求める。
・標準偏差：ある集団の中で値がどの程度広く散らばっているかを示す
・大数の法則を応用して円周率を求めることができる（モンテカルロ法）
・フーリエ変換：周波数成分の解析、信号と雑音の分離、フィルタリングによる雑音の低減や特徴の抽出。 コンピュータでフーリエ変換を求める場合、信号波形を離散的データとして扱う。この離散的フーリエ変換（DFT）を 高速に行なうアルゴリズムが高速フーリエ変換（FFT）
・２次元フーリエ変換：画像処理などに用いる。画像は２次元配列データ
・カラーマップ付き画像：２次元配列の画像データにp行３列のカラーマップ行列（pは色調によりことなる。各列はRGBの輝度を表わす）をセットにする。
・RGB画像（トゥルーカラー画像）：m×n×3の３次元配列で表わす
・画像に影を付ける微分演算、輪郭（エッジ）を抽出（強調）するラプラシアン演算
・ホログラム：複素数画像データの位相を記録・保存したもの。ホログラフィ。画像データに著作権データを埋め込んだ「電子透かし」を実現

-目次-
MATLABとその使用環境
変数と演算
変数の管理とデータの入出力
Mファイルとプログラミング
グラフと図形の描画
Figure Windowと座標軸
多項式・求積・微分方程式
統計データの解析
離散的データのフーリェ変換
相関関数とパワー・スペクトル
画像グラフィックス
デジタル画像処理
フーリェ画像処理