衛星MIRの光度等級の修正
● (FUROKU.46) 衛星MIRの光度等級の修正 (1997年 12月18日) ------------------------------------------------------- ------------------------- MIRの光度等級の概算(修正) JE9PEL/1 脇田 ------------------------- > Mr.Takeyasu wrote in [jamsat-bb:3073] =========================== > 「人工衛星がどの位の明るさに見えるかを推定する図」が掲載されていま > す。出典は、昭和35年7月発行の科学朝日 別冊「図表 人工天体の軌道 - > 竹内端夫著」とのことです。 図表は、「反射率0.6の良く磨かれた金属の > 表面を持つ球形の人工衛星が天頂を飛翔している時の明るさ」を示したも > ので、衛星の直径をパラメータとして、観測者から人工衛星までの距離に > 対する光度等級がプロットされています。プロットを一つ紹介しますと、 > 「直径50cm、距離1000kmでは約8.2等級」と読み取れます。 > ================================================================== まず、このデータを検証してみます。前回の記事の中で導いた次の関係式 M=(5/2)*logL (Mは等級差、Lは明るさの比) において、L=(40000^2)/(1000^2)=1600 を代入すると、logL=3.2 なので、M=2.5*3.2=8.0等級となります。 つまり、計算上この金属球 を距離40000kmに置くと、約 +16.2等級(8.2+8)で見えることになります。 同じ距離にあるスピン安定型静止衛星の見え方が13〜15等級であることと ほぼ似た結果になります。 そこで、『直径50cm、反射率60%の金属球は、1000kmの距離で約8.2等級 で見える』ことを新たな基準として、計算をし直してみたいと思います。 この金属球とMIRとでは材質、構造がだいぶ異なるので、同一視は無意味 かもしれませんが、一応、MIRの反射面を10m*1m、反射率を60%、TCA時の 距離を400kmと仮定して、『MIRの光度等級の概算』をしてみます。 球体の衛星からの反射は点となりますが、計算の都合上、円板であるとす ると、その反射面積はπ*((1/4)^2)=0.2m^2となります。またMIRの反射 面積は、傾斜角度を無視すると10m*1m=10m^2となり、面積比は約50倍と なります。よって、面積比による等級差は、方程式 (2.51)^y=50 の対数 から、y=(log50)/(log2.51)=1.6990/0.3997=約4.3等級差となります。 次に、距離に対する等級差を考えてみます。明るさは距離の2乗に反比例 するので、上記の式から次のように計算できます。 M=(5/2)*logL=(5/2)*log((1000^2)/(400^2)) =5*log(1000/400)=5*log2.5=5*0.3979=約2.0等級差 つまり、衛星MIRは距離400kmの時に、概算で +1.9等級(8.2−4.3−2.0) で見えることになります。一般に、MIRが距離rkmにある時の光度等級Mr の「概算」を表す公式が、次のようにして得られます。 Mr=8.2−4.3−(5/2)*log((1000^2)/(r^2)) =8.2−4.3−5*log(1000/r) =3.9−5*(3−logr)=約(5*logr−11.1)等級 『MIRの光度等級』 ---------------------------------------------------- Mr=5*logr−11.1 [Mr:Magnitude, r:SlantRange] ---------------------------------------------------- 平成9年12月5日に、衛星MIRを肉眼で目視した時のデータは、下のとおり でした。今、AOSからTCAの衛星までの距離が2200km〜400kmまで変化する 時の100km間隔のMIRの光度等級を、この公式を用いて概算してみます。 AOS TCA LOS JST 17:07 17:12 17:17 (日没時 16:30) Az. 220 150 50 (南西〜北東) El. 0 67 0 (Max 67) Hi. 380 382 384 (km) Ra. 2220 410 2150 (km) [ km] 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 [Mag] 1.9 2.4 2.8 3.1 3.4 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 [ km] 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 [Mag] 4.6 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 [Mag] 5.4 : * : * 5.0 : * : 4.6 : * : * 4.2 : : * 3.8 : : 3.4 : * : 3.0 : : * 2.6 : : 2.2 : : * 1.8 : [単位100km] +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 PS. もしコメントがありましたら、お願いいたします。 ○○さん、望遠鏡・双眼鏡の考察が大変参考になり ました。 FO-29は肉眼で目視できるとしても、等級 の観点から仰角が60度以上の時に限られるようです ので、双眼鏡を準備しなければならないですね。 (土星などの天体の観測には望遠鏡の方が良い?)
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