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| 美しい長方形 | （２）黄金比：Φ |
| 前頁の Marine の比Φ＝（１＋√５）／２≒１．６１８が、古来最も美しいとされてきた長方形の比、いわゆる黄金比です。 ピラミッド、ミロのヴィーナスやパルテノン神殿で有名であり、近年では、均整のとれた人体にこの比が現われることから、ル・コルビュジェがモジュロールの基礎にしています。音楽の世界では、バルトークが用いました。
黄金比は、正五角形の対角線にあらわれます。ユークリッドの互除法が無限に続くことが、絵を見ているだけでわかるため、恐らく人類が最初に見つけた無理（比）数ではないでしょうか。それが、この星形をシンボルとした、ピタゴラス教団の崩壊の原因ともいわれます。教団の最も重要な教義であった「万物は数（すなわち整数とその比）」を否定する無理（比）数が、あろうことかこのシンボルの中に見えているからです。 |
黄金比は、人間が意図的に用いるだけでなく、巻き貝のらせんや、植物等自然界にも現われる比としても知られています（向日葵が特に有名）。単純な規則によって生成されるフィボナッチ数列（次頁参照）と深い関係にあるため、遺伝子というプログラムに書きやすかったのでしょうか？ 黄金比の長方形から、正方形をとり除いた残りの長方形は、また黄金比の長方形になります。 Φの性質●１：Φ＝Φ：（１＋Φ）．∴Φ2＝Φ＋１．Φは大きい方の根を指す。小さいほうの根はΦ−１（かつΦの逆数）。●Φ＝√（１＋√（１＋√（．．． ●Φ＝１＋１／（１＋１／（．．．最も簡単かつ収束の遅い無限連分数  ●AB：BD＝１：Φ． ●AC：AD＝(Φ−１)：１＝１：Φ． |
 フィボナッチ数 |