順列

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  順列−permutations

ｎ 個の互いに区別のつくものから ｒ 個取って、ある順序に並べたものを順列という。

ｎ 個のものから ｒ 個を取った順列が全部でいくとおいあるか、順列の総数を nPr と表す。

このとき

nPr ： エヌ・ピー・アール と読む

例：   8Ｐ3 ＝ ８・７・６＝３３６

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  同じ物を含む順列

ｎ 個のもののなかに ｐ個の同じもの、ｑ個の同じもの、 ｒ 個の同じもの、・・・・があるとき、これら ｎ 個のものを全部１列に並べる順列の数は

例： １、１、１、２、２、３ の６個の数字をすべて用いて６桁の整数を作ると、全部で

６！／（３！ ２！ １！） ＝ ６０ 個

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  重複順列

異なる ｎ個のもののなかから同じものを何回か選んで ｒ 個並べたものを、ｎ個のもののなかから ｒ 個とった重複順列という。

その総数を nΠr ＝ n ^ r

例： ２人の候補者（X、Y）に ５人の選挙人（A,B,C,D,E）が １人１票の記名投票をするとき、A〜EはX,Yの２通りの記名の方法がある。

2Π5 ＝２＾5＝３２通り

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  円順列

異なる ｎ 個のものを円形に並べたものを、ｎ 個のものの円順列という。

その総数は、 （ ｎ−１）！

例： 異なる１０色の球を円周上に並べる円順列の総数は

（１０−１）！＝３６２８８０

丶 jin 丶