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CyberLibrarian

図書館員のコンピュータ基礎講座

論理演算

【2006-01-14更新】

論理演算(Logical Operation)は、ブール演算(Boolean Operation)とも呼ばれ、1(真)か0(偽)かの2通りの入力値に対して1つの値を出力する演算です。論理演算は、コンピュータ内部の演算に使用するほか、データベースの複数の語句を掛け合わせて検索する複合検索などにも応用されます。論理演算で用いる集合の領域を表した図をベン図(Venn Diagram)またはオイラー図(Euler Diagram)と呼び、入出力の全てのパターンを表した表を真理値表(Truth Table)と呼びます。

論理積(AND)

論理積(AND)(Logical Conjunction)は、AとBの両方を含む部分で、「AかつB」の関係を表します。入力値がすべて1の場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力します。
この集合は、積集合共通部分(Intersection)などとも呼ばれます。

A and B
A・B
A×B
A∩B
A∧B
真理値表
入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ベン図
論理積のベン図
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論理和(OR)

論理和(OR)(Logical Disjunction)は、AとBの少なくともいずれかを含む部分で、「AまたはB」の関係を表します。入力値のいずれかに1が入力された場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力します。
この集合は、和集合合併集合(Union)などとも呼ばれます。

A or B
A+B
A∪B
A∨B
真理値表
入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
ベン図
論理和のベン図
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否定(NOT)

否定(NOT)(Logical Negation)は、Aを含まない部分で、「Aではない」関係を表します。入力された値が1なら0に、0なら1に反転します。
この集合は、補集合(Compliment)などとも呼ばれます。

A not B
A
¬A
真理値表
入力A 出力
0 1
1 0
ベン図
否定のベン図
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否定論理積(NAND)

否定論理積(NAND)(Not And)は、論理積(AND)の出力を否定(NOT)したもので、「(AかつB)ではない」関係を表します。すべての入力値が1の場合に0を出力し、それ以外の場合には1を出力します。

A nand B
A・B
¬(A∧B)
真理値表
入力A 入力B 出力
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ベン図
否定論理積のベン図
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否定論理和(NOR)

否定論理和(NOR)(Not Or)は、論理和(OR)の出力を否定(NOT)したもので、「(AまたはB)ではない」関係を表します。すべての入力値が0の場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力します。

A nor B
A+B
¬(A∨B)
真理値表
入力A 入力B 出力
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
ベン図
否定論理和のベン図
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排他的論理和(EOR、XOR)

排他的論理和(EOR、XOR)(Exclusive Or)は、入力値が異なる場合に1を出力し、それ以外の場合(入力値が同じとき)には0を出力します。

A eor B
A xor B
A・B+A・B
(A∨B)∧¬(A∧B)
真理値表
入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ベン図
排他的論理和のベン図

ポイント
論理演算は、基本的に通常2つの入力値を扱うため二項演算(Binary Operation)と呼ばれますが、否定(NOT)は1つの入力値によって演算結果を求めるため、単項演算(Unary Operation)と呼ばれます。

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CyberLibrarian : tips on computer for librarians, 1998-